Jaké je období f (t) = sin (t / 36) + cos ((t) / 42)?

Odpovědět:

#T = 504pi #

Vysvětlení:

V prvé řadě to víme #sin (x) # a #cos (x) # mít období # 2pi #.

Z toho můžeme odečíst #sin (x / k) # má období # k * 2pi #Můžete si to myslet # x / k # je proměnná běžící na # 1 / k # rychlost #X#. Tak například # x / 2 # běží při poloviční rychlosti #X#a bude to potřebovat # 4pi # mít místo období místo # 2pi #.

Ve vašem případě, #sin (t / 36) # bude mít období # 72pi #, a #cos (t / 42) # bude mít období # 84pi #.

Vaše globální funkce je součtem dvou periodických funkcí. Podle definice, #f (x) # je periodický s periodou # T # -li # T # je takové nejmenší číslo

#f (x + T) = f (x) #

a ve vašem případě to znamená

#sin (t / 36 + T) + cos (t / 42 + T) = sin (t / 36) + cos (t / 42) #

Odtud můžete vidět, že období #f (x) # nemůže být # 72pi # ani # 84pi #, protože pouze jeden ze dvou termínů udělá celý tah, zatímco druhý bude mít jinou hodnotu. A protože potřebujeme oba k tomu, abychom udělali celou zatáčku, musíme vzít nejméně společný násobek mezi oběma obdobími:

#lcm (72pi, 84pi) = 504pi #

Odpovědět:

# 1512pi #.

Vysvětlení:

Nejméně pozitivní P (pokud existuje) tak, že f (t + P) = f (t) je vhodně

nazývá období f (t). Pro tento P, f (t + nP) = f (t), n = + - 1,, + -2, + -3, … #.

Pro #sin t a cos t, P = 2pi.

Pro #sin kt a cos kt, P = 2 / kpi.

Tady, období #sin (t / 36) # je pi / 18 # a, pro #cos (t / 42) #, to je # pi / 21 #.

Pro dané složené oscilace f (t) by měla být perioda P

tak, aby to bylo i období pro jednotlivé podmínky.

Tento P je dán vztahem # P = M (pi / 18) = N (pi / 21). Pro M = 42 a N = 36, # P = 1512 pi #

Podívejte se, jak to funguje.

#f (t + 1512pi) #

# = sin (t / 36 + 42pi) + cos (t / 42 + 36pi) #

# = sin (t / 36) + cos (t / 42) #

# = f (t).

Pokud je polovina P na 761 a to je liché. P = 1512 je tedy nejméně možné

i násobek # pi #.