Jaký je vrchol y = 2x ^ 2-6x?

Odpovědět:

Vrchol je na #(1.5, -4.5)#

Vysvětlení:

Dalo by se to provést metodou vyplnění čtverce, aby se našla forma vrcholu. Ale můžeme také faktorizovat.

Vrchol leží na linii symetrie, která je přesně uprostřed mezi oběma #X#-intercepts. Najít je tím, že # y = 0 #

# 2x ^ 2-6x = y #

# 2x ^ 2-6x = 0 #

# 2x (x-3) = 0 #

# 2x = 0 "" rarrx = 0 #

# x-3 = 0 "" rarrx = 3 #

#X#-intercepts jsou na # 0 a 3 #

Střed je na # x = (0 + 3) / 2 = 3/2 = 1 1/2 #

Nyní použijte hodnotu #X# najít # y #

#y = 2 (3/2) ^ 2 -6 (3/2) #

#y = 4,5-9 = -4,5 #

Vrchol je na #(1.5, -4.5)#

Odpovědět:

Vrchol se vyskytuje na #(3/2, -9/2)#

Vysvětlení:

My máme:

# y = 2x ^ 2-6x #

který je kvadratický výraz, s kladným koeficientem jestliže # x ^ 2 # a tak máme #U u# ve tvaru křivky, spíše než # nn # křivka tvaru.

Metoda 2:

Můžeme najít kořeny rovnice a použít skutečnost, že vrchol se vyskytuje ve středu kořenů (symetrií kvadratik)

Pro kořeny máme:

# 2x ^ 2-6x = 0 #

#:. 2x (x-3) = 0 #

#:. x = 0, x = 3 #

A tak střední bod #X#-koordinát vrcholu) je dán vztahem:

# x = (0 + 3) / 2 = 3/2 #, (jako dříve).

A najdeme to # y #-koordinovat přímým hodnocením s # x = 3/2 #:

# y = 2 (3/2) ^ 2-6 (3/2) #

# = 2 * 9/4 -6 * 3/2 #

# = 18/4-18/2 #

# = -18/4 #

# = -9/2 #, (jako dříve)

Tyto výsledky můžeme graficky ověřit:

graf {y = 2x ^ 2-6x -10, 10, -5, 5}

Odpovědět:

vrchol je na hodnotě (1,5, -4,5)

Vysvětlení:

# y = 2x (x-3) #

Tak toto je x intercept forma my můžeme snadno najít x hodnoty když y je roven nule.

Víme, že když se násobí, když je jeden z produktů nula, celá věc je nulová.

Tak

# 0 = 2x #

a

# 0 = x-3 #

Takže víme, že x může být 0 nebo 3, když y je nula.

Víme, že parabola je symetrická, takže v polovině těchto bodů najdeme hodnotu x vrcholu.

Tak tohle je #(3+0)/2=1.5#

Takže 1,5 je souřadnice x vrcholu, který je vložen do funkce pro získání souřadnic y

#f (1,5) = 2 (1,5) (1,5-3) = 3 (-1,5) = - 4,5 #

vrchol je na hodnotě (1,5, -4,5)