Dva rohy trojúhelníku mají úhly pi / 8 a pi / 6. Pokud má jedna strana trojúhelníku délku 7, jaký je nejdelší možný obvod trojúhelníku?

Dva rohy trojúhelníku mají úhly pi / 8 a pi / 6. Pokud má jedna strana trojúhelníku délku 7, jaký je nejdelší možný obvod trojúhelníku?
Anonim

Odpovědět:

Nejdelší možný obvod trojúhelníku je 31.0412

Vysvětlení:

Jsou dány dva úhly # (pi) / 6 # a # (pi) / 8 # a délku 1

Zbývající úhel:

# = pi - (((pi) / 6) + (p) / 8) = (17pi) / 24 #

Předpokládám, že délka AB (7) je naproti nejmenšímu úhlu

#a / sin A = b / sin B = c / sin C #

# 7 / sin ((pi) / 6) = b / sin ((pi) / 8) = c / ((17pi) / 24) #

#b = (7 * sin ((3pi) / 8)) / sin ((pi) / 6) = 12,9343 #

#c = (7 * sin ((17pi) / 24) / sin ((pi) / 6) = 11,1069 #

Nejdelší možný obvod trojúhelníku je =# (a + b + c) = (7 + 12,9343 + 11,1069) = 31,0412 #