Dva rohy trojúhelníku mají úhly (5 pi) / 12 a (3 pi) / 8. Pokud má jedna strana trojúhelníku délku 9, jaký je nejdelší možný obvod trojúhelníku?

Dva rohy trojúhelníku mají úhly (5 pi) / 12 a (3 pi) / 8. Pokud má jedna strana trojúhelníku délku 9, jaký je nejdelší možný obvod trojúhelníku?
Anonim

Odpovědět:

Nejdelší možný obvod = 36.9372

Vysvětlení:

Tři úhly trojúhelníku jsou # (5pi) / 12, (3pi) / 8 & (5pi) / 24 # jako součet tří úhlů je # pi #

Víme # A / sin a = B / sin b = C / sin c #

Abychom dosáhli největšího obvodu, musíme použít stranu #9# proti nejmenšímu úhlu.

#:. A / sin ((5pi) / 12) = B / sin ((3pi) / 8) = 9 / sin ((5pi) / 24) #

# A = (9 * sin ((5pi) / 12) / sin ((5pi) / 24) #

#A ~ ~ (9 * 0,9659) /0.6088 ~ ~ 14.2791#

# B = (9 * sin ((3pi) / 8)) / sin ((5pi) / 24) #

# B ~~ (9 * 0.9239) /0.6088 ~ ~ 13.6581#

Nejdelší obvod #9+14.2791+13.6581=36.9372#