Součet čtyř čísel, vynechávajících každé číslo, je 22, 24, 27 a 20. Jaká jsou čísla?

Odpovědět:

Čísla jsou: #9#, #7#, #4# a #11#.

Vysvětlení:

Předpokládejme, že čísla jsou #A#, # b #, #C# a # d #.

Pak jsme dali:

# {(b + c + d = 22), (a + c + d = 24), (a + b + d = 27), (a + b + c = 20):} # #

Protože každá z proměnných nastane #3# časy, pak pokud přidáme všechny tyto rovnice dohromady, zjistíme:

# 3 (a + b + c + d) = 22 + 24 + 27 + 20 = 93 #

Rozdělení obou konců o #3# shledáváme:

# a + b + c + d = 93/3 = 31 #

Pak:

# {(a = (a + b + c + d) - (b + c + d) = 31-22 = 9), (b = (a + b + c + d) - (a + c + d) = 31-24 = 7), (c = (a + b + c + d) - (a + b + d) = 31-27 = 4), (d = (a + b + c + d) - (a + b + c) = 31-20 = 11):} #