Majitel Snack Shack míchá kešu v hodnotě 5,75 dolarů za libru s arašídy v hodnotě 2,30 dolarů za libru, aby si půl libry, pytel smíšené ořechy v hodnotě 1,90 dolarů, kolik z každého druhu ořechů je součástí smíšeného sáčku?

Odpovědět:

#5/23# libry kešu, #13/46# liber arašídů

Vysvětlení:

Nedávno jsem nedělala ty nedatované, ale mám rád ořechy.

Nechat #X# být množství kešu v librách, tak # 1/2 -x # je množství arašídů.

My máme

# 5,75 x + 2,30 (1/2 -x) = 1,90 #

# 575 x + 115 - 230 x = 190 #

# 345 x = 75 #

#x = 75/345 = 5/23 # liber kešu

# 1/2-x = 23 / 46-10 / 46 = 13/46 # liber arašídů

Kontrola:

# 5,75 (5/23) + 2,30 (13/46) = 1,9 quad sqrt #

Odpovědět:

Kešu oříšky # 5/23 lb #

Arašídy # 13 / 46lb #

Vysvětlení:

Konečná směs # -> 1/2 barva (bílá) () ^ ("lb") "na" 1,90 USD #

Nechť je váha v librách kešu ořechů #C# v # ($ 5,75) / (1 ^ ("lb")) #

Nechte váhu v librách arašídů být # P # v # ("$ 2.30") / (1 ^ ("lb")) #

Víme, že podle hmotnosti: # P + C = 1/2 barva (bílá) () ^ ("lb") #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("Výpočet") #

#color (brown) ("Ukážu, proč to funguje později - viz graf") #

#color (hnědý) ("V podstatě používá sklon přímkového grafu") #

Sklon části je stejný jako sklon všech

Sklon # = ("Změna ceny") / ("změna obsahu kešu podle hmotnosti") #

Z výše uvedeného: # 1 / 2color (bílá) (.) Lbcolor (bílá) ("d") C = $ 2.875 #

Z výše uvedeného # 1 / 2color (bílá) (.) Lbcolor (bílá) ("d") P = $ 1.15 #

Takže pokud všechny kešu ořechy cena je #$2.875# alternativně jestliže všechny arašídy cena je #$1.15#

#1/2# lb (0,5 lb) směs cena bude mezi 1,90 USD

# (2,875-1,15) / (0,5) = (1,90-1,15) / C #

Otočte všechno nahoru na druhou stranu #C# na vrcholu

#color (hnědá) ("Použití zlomků k poskytnutí přesné hodnoty") #

# (1/2) /1.725=C/ (3/4) #

# C = 1 / 2xx3 / 4xx 1 / 1.724xx1000 / 1000 #

# C = zrušit (3) ^ 1 / 8xx1000 / (zrušit (1725) ^ 575) = 5/23 lb #

Tím pádem # P = 1 / 2-5 / 23 = 13 / 46lb #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~