Dva rohy trojúhelníku mají úhly (3 pi) / 8 a (pi) / 2. Pokud má jedna strana trojúhelníku délku 4, jaký je nejdelší možný obvod trojúhelníku?

Odpovědět:

# 8 + 4 sq2 + 4 sqrt {4 + 2 sq2} #

Vysvětlení:

Pustit dovnitř Delta ABC #, úhel A = {3}} / 8 #, úhel B = pi / 2 # proto

# úhel C = úhel A úhel B # t

# = 1-3 / 8- pi / 2 #

# = {}}

Pro maximální obvod trojúhelníku musíme vzít v úvahu danou stranu délky #4# je nejmenší, tj. na straně # c = 4 # je naproti nejmenšímu úhlu úhel C = pi / 8 #

Nyní používám pravidlo Sine Delta ABC # jak následuje

# frac {a} {sin A} = frac {b} {sin B} = frac {c} {sin C} #

# frac {a} {sin ({3 pi} / 8)} = frac {b} {sin (pi / 2)} = frac {4} {sin ({}}) 8)} #

# a = frac {4 h ({3 pi} / 8)} {h (pi / 8)} #

# a = 4 (sq2 + 1) # &

# b = frac {4 h ({p} / 2)} {hřích (pi / 8)} #

# b = 4 sqrt {4 + 2

tedy maximální možný obvod # ABC # trojúhelník je dán jako

# a + b + c #

# = 4 (sq2 + 1) +4 sq {4 + 2 sq2} + 4 #

# = 8 + 4 sq2 + 4 sq {4 + 2 sq2} #