Jaká je rovnice paraboly se zaměřením na (0, -1) a přímkou y = 1?

Odpovědět:

# x ^ 2 + 2x + 4y = 0 #

Vysvětlení:

Nechť je jejich bod # (x, y) # o parabole. Jeho vzdálenost od zaměření na #(0,-1)# je

#sqrt ((x-0) ^ 2 + (y + 1) ^ 2) #

a jeho vzdálenost od directrixu # y = 1 # bude # | y-1 | #

Proto by rovnice byla

#sqrt ((x-0) ^ 2 + (y + 1) ^ 2) = (y-1) # nebo

# (x-0) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = (y-1) ^ 2 # nebo

# x ^ 2 + y ^ 2 + 2y + 1 = y ^ 2-2y + 1 # nebo

# x ^ 2 + 2x + 4y = 0 #

graf {x ^ 2 + 2x + 4y = 0 -10, 10, -5, 5}