Prokázat Euclidův pravý traingle Věta 1 a 2: ET_1 => overline {BC} ^ {2} = řádek {AC} * řádek {CH}; ET'_1 => bar (AB) ^ {2} = bar (AC) * bar (AH); ET_2 => barAH ^ {2} = přímka {AH} * řádek {CH}? [zde zadejte zdroj obrázku] (https

Odpovědět:

Viz Důkaz v části Vysvětlení.

Vysvětlení:

Podívejme se na to, v #Delta ABC a Delta BHC #, my máme, # / _B = / _ BHC = 90 ^ @, "common" / _C = "common" / _BCH, a:., #

# / _A = / _ HBC rArr Delta ABC "je podobná" Delta BHC #

Jejich odpovídající strany jsou tedy proporcionální.

#:. (AC) / (BC) = (AB) / (BH) = (BC) / (CH), tj. (AC) / (BC) = (BC) / (CH) #

#rArr BC ^ 2 = AC * CH #

To dokazuje # ET_1 #. Důkaz o # ET'_1 # je podobný.

Dokázat # ET_2 #, ukážeme to #Delta AHB a Delta BHC # jsou

podobný.

v #Delta AHB, / _AHB = 90 ^ @:. /_ABH+/_BAH=90^@……(1)#.

Taky, # / _ ABC = 90 ^ @ rArr /_ABH+/_HBC=90^@………(2)#.

Porovnání # (1) a (2), /_BAH=/_HBC…………….(3)#.

Tak, v #Delta AHB a Delta BHC, # my máme, # / _ AHB = / _ BHC = 90 ^ @, /_BAH=/_HBC…………. protože, (3) #

#rArr Delta AHB "je podobná" Delta BHC.

#rArr (AB) / (BC) = (BH) / (CH) = (AH) / (BH) #

Od # 2 ^ (nd) a 3 ^ (rd) "poměr," BH ^ 2 = AH * CH #.

To dokazuje # ET_2 #