Součet SQUARES dvou po sobě následujících kladných čísel je 145. Jak zjistíte čísla?

Odpovědět:

# n² + (n + 1) ² = 145, = n² + n² + 2n + 1 = 145, 2n² + 2n = 144, n² + n = 72, n² + n-72 = 0. n = (- b + - (b²-4 * a * c)) / 2 * a, (-1+ (1-4 * 1 * -72) ^ 0,5) / 2, = (- 1+ (289) ^ 0,5) / 2, = (- 1 + 17) / 2 = 8 #. n = 8, n + 1 = 9.

Vysvětlení:

dána.

Odpovědět:

našel jsem # 8 a 9 #

Vysvětlení:

Zavolejme čísla:

# n #

# n + 1 #

dostaneme (z našeho stavu), že:

# (n) ^ 2 + (n + 1) ^ 2 = 145 #

přeskupit a vyřešit # n #:

# n ^ 2 + n ^ 2 + 2n + 1-145 = 0 #

# 2n ^ 2 + 2n-144 = 0 #

použít kvadratický vzorec:

#n_ (1,2) = (- 2 + -sqrt (4 + 1152)) / 4 = (- 2 + -34) / 4 #

dostávám dvě hodnoty:

# n_1 = -9 #

# n_2 = 8 #

vybrali jsme pozitivní, takže naše čísla budou:

# n = 8 #

# n + 1 = 9 #

Součet čtverce dvou po sobě následujících kladných lichých celých čísel je 202, jak zjistíte celá čísla?

9, 11> nechť n je kladné liché celé číslo, pak následující po sobě následující liché číslo je n + 2, protože lichá čísla mají mezi nimi rozdíl 2. z daného prohlášení: n ^ 2 + (n + 2) ^ 2 = 202 rozpínající se dává: n ^ 2 + n ^ 2 + 4n + 4 = 202 je to kvadratická rovnice, která sbírá pojmy a rovná se nule. 2n ^ 2 + 4n -198 = 0 společný faktor 2: 2 (n ^ 2 + 2n - 99) = 0 nyní bereme v úvahu faktory -99, které jsou součtem +2. Ty jsou 11 a -9. tedy: 2 (n + 11) (n-

Součet čtverců dvou po sobě následujících kladných celých čísel je 13. Jak zjistíte celá čísla?

Nechť čísla jsou x a x + 1. (x) ^ 2 + (x + 1) ^ 2 = 13 x ^ 2 + x ^ 2 + 2x + 1 = 13 2x ^ 2 + 2x - 12 = 0 2 (x ^ 2 + x - 6) = 0 2 (x + 3) (x - 2) = 0 x = -3 a 2 Čísla jsou tedy 2 a 3. Kontrola v původní rovnici dává správné výsledky; řešení. Doufejme, že to pomůže!

Znát vzorec k součtu N celých čísel a) co je součet prvních N po sobě jdoucích čtvercových celých čísel, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Součet prvních N po sobě následujících celých čísel krychle Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?

Pro S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Máme sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 řešení pro sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni ale sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 tak sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^ 3 / 3