Trojúhelník A má plochu 15 a dvě strany délky 4 a 9. Trojúhelník B je podobný trojúhelníku A a má stranu délky 7. Jaké jsou maximální a minimální možné plochy trojúhelníku B?

Odpovědět:

Tam je možná třetí strana kolem #11.7# v trojúhelníku A. Kdyby to bylo zmenšeno na sedm, dostali bychom minimální plochu # 735 / (97 + 12 sqrt (11)) #.

Pokud je délka strany #4# zmenšen na #7# dostaneme maximální plochu #735/16.#

Vysvětlení:

To je snad složitější problém, než se poprvé objeví. Někdo ví, jak najít třetí stranu, kterou potřebujeme pro tento problém? Normální trig obvyklé dělá nás vypočítat úhly, dělat aproximaci kde žádný je vyžadován.

Ve škole se to opravdu neučilo, ale nejjednodušší cestou je Archimédova věta, moderní forma Heronovy věty. Zavolejme oblast A #A# a vztahují se na strany A # a, b # a #C.#

# 16A ^ 2 = 4 a ^ 2 b ^ 2 - (c ^ 2 - a ^ 2 - b ^ 2) ^ 2 #

#C# se objeví jen jednou, takže to je naše neznámé. Pojďme to vyřešit.

# (c ^ 2 - a ^ 2 - b ^ 2) ^ 2 = 4 a ^ 2 b ^ 2 - 16A ^ 2 #

# c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 pm sqrt {4 a ^ 2 b ^ 2 - 16A ^ 2} #

My máme # A = 15, a = 4, b = 9. #

# c ^ 2 = 4 ^ 2 + 9 ^ 2 pm sqrt {4 (4 ^ 2) (9 ^ 2) - 16 (15) ^ 2} = 97 pm sqrt {1584} #

#c = sqrt {97 pm 12 sqrt {11}} #

#c cca 11,696 nebo 7,563 #

To jsou dvě různé hodnoty #C#z nichž každý by měl vést k vytvoření trojúhelníku oblasti #15#. Znaménko plus je pro nás zajímavé, protože je větší než ostatní dvě strany.

Pro maximální plochu, maximální měřítko, to znamená, že nejmenší boční stupnice #7#, pro měřítkový faktor #7/4# tak nová oblast (která je úměrná čtverci faktoru měřítka) #(7/4)^2(15) = 735/16#

Pro minimální plochu je největší boční stupnice #7# pro novou oblast. t

# 15 (7 / (sqrt {97 + 12 sqrt {11}}) ^ 2 = 735 / (97 + 12 sqrt (11)) #

Trojúhelník A má plochu 12 a dvě strany délky 3 a 8. Trojúhelník B je podobný trojúhelníku A a má stranu délky 9. Jaké jsou maximální a minimální možné plochy trojúhelníku B?

Maximální možná plocha trojúhelníku B = 108 Minimální možná plocha trojúhelníku B = 15,1875 Delta s A a B jsou podobné. Chcete-li získat maximální plochu Delta B, měla by strana 9 Delta B odpovídat straně 3 Delta A. Strany jsou v poměru 9: 3 Proto budou plochy v poměru 9 ^ 2: 3 ^ 2 = 81: 9 Maximální plocha trojúhelníku B = (12 * 81) / 9 = 108 Stejně jako pro dosažení minimální plochy bude strana 8 Delta A odpovídat straně 9 Delta B. Strany jsou v poměru 9: 8 a plochy 81: 64 Minimální plocha Delta B =

Trojúhelník A má plochu 12 a dvě strany délky 3 a 8. Trojúhelník B je podobný trojúhelníku A a má stranu délky 15. Jaké jsou maximální a minimální možné plochy trojúhelníku B?

Maximální možná plocha trojúhelníku B je 300 sq.unit Minimální možná plocha trojúhelníku B je 36,99 sq.unit Plocha trojúhelníku A je a_A = 12 Úhel mezi stranami x = 8 a z = 3 je (x * z * sin Y) / 2 = a_A nebo (8 * 3 * sin Y) / 2 = 12:. sin Y = 1:. / _Y = sin ^ -1 (1) = 90 ^ 0 Proto je úhel mezi stranami x = 8 a z = 3 90 ^ 0 Strana y = sqrt (8 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt 73. Pro maximální plocha v trojúhelníku B Strana z_1 = 15 odpovídá nejnižší straně z = 3 Pak x_1 = 15/3 * 8 = 40 a y_1 = 15/3 * sqrt 73 = 5 sqrt 73 Maximál

Trojúhelník A má plochu 12 a dvě strany délky 4 a 8. Trojúhelník B je podobný trojúhelníku A a má stranu délky 7. Jaké jsou maximální a minimální možné plochy trojúhelníku B?

A_ "Bmin" ~ ~ 4.8 A_ "Bmax" = 36.75 Nejdříve musíte najít boční délky pro trojúhelník s maximální velikostí A, když je nejdelší strana větší než 4 a 8 a trojúhelník s minimální velikostí, kdy 8 je nejdelší strana. K tomu použijte Heronův vzorec oblasti: s = (a + b + c) / 2 kde a, b, & c jsou délky stran trojúhelníku: A = sqrt (s (sa) (sb) (sc)) a = 8, b = 4 "&" c "je neznámá délka strany" s = (12 + c) / 2 = 6 + 1 / 2c A_A = 12 = sqrt ((6 + 1 / 2c) (6 + 1 / 2