Co je implicitní derivace 1 = x / y-e ^ (xy)?

Odpovědět:

# dy / dx = (y-e ^ (xy) y ^ 3) / (x-xe ^ (xy) y ^ 2) #

Vysvětlení:

# 1 = x / y-e ^ (xy) #

Nejprve musíme vědět, že můžeme jednotlivé části odlišit odděleně

Vzít # y = 2x + 3 # můžeme rozlišovat # 2x # a #3# odděleně

# dy / dx = dy / dx2x + dy / dx3 rArrdy / dx = 2 + 0 #

Stejně tak můžeme rozlišovat #1#, # x / y # a # e ^ (xy) # odděleně

# dy / dx1 = dy / dxx / y-dy / dxe ^ (xy) #

Pravidlo 1: # dy / dxC rArr 0 # derivace konstanty je 0

# 0 = dy / dxx / y-dy / dxe ^ (xy) #

# dy / dxx / y # musíme to rozlišit pomocí pravidla kvocientu

Pravidlo 2: # dy / dxu / v rArr ((du) / dxv- (dv) / dxu) / v ^ 2 # nebo # (vu'-uv ') / v ^ 2 #

# u = x rArr u '= 1 #

Pravidlo 2: # y ^ n rArr (ny ^ (n-1) dy / dx) #

# v = y rArr v '= dy / dx #

# (vu '+ uv') / v ^ 2 = (1y-dy / dxx) / y ^ 2 #

# 0 = (1y-dy / dxx) / y ^ 2-dy / dxe ^ (xy) #

Konečně musíme rozlišovat # e ^ (xy) # použitím směsi řetězce a pravidla produktu

Pravidlo 3: # e ^ u rArr u'e ^ u #

Takže v tomto případě # u = xy # který je produktem

Pravidlo 4: # dy / dxxy = y'x + x'y #

#x rArr 1 #

#y rArr dy / dx #

# y'x + x'y = dy / dxx + y #

# u'e ^ u = (dy / dxx + y) e ^ (xy) #

# 0 = (1y-dy / dxx) / y ^ 2- (dy / dxx + y) e ^ (xy) #

Rozbalte

# 0 = (1y-dy / dxx) / y ^ 2-dy / dxxe ^ (xy) + ye ^ (xy) #

Časy obě strany # y ^ 2 #

# 0 = y-dy / dxx-dy / dxxe ^ (xy) y ^ 2 + ye ^ (xy) y ^ 2 #

# 0 = y-dy / dxx-dy / dxxe ^ (xy) y ^ 2 + e ^ (xy) y ^ 3 #

Umístěte všechny # dy / dx # na jedné straně

# y-e ^ (xy) y ^ 3 = dy / dxx-dy / dxxe ^ (xy) y ^ 2 #

Vydělte # dy / dx # na RHS (pravá strana)

# -y-e ^ (xy) y ^ 3 = dy / dx (x-xe ^ (xy) y ^ 2) #

# (- (y + e ^ (xy) y ^ 3)) / (x-xe ^ (xy) y ^ 2) = dy / dx #

Co je implicitní derivace 1 = x / y?

Dy / dx = y / x Vzhledem k tomu, y = x, dy / dx = 1 Máme f (x, y) = x / y = 1 x / y = xy ^ -1 První derivujeme vzhledem k prvnímu x: d / dx [xy ^ -1] = d / dx [1] y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = 0 Pomocí pravidla řetězu dostaneme: d / dx = d / dy * dy / dx y ^ -1 + dy / dxxd / dx [y ^ -1] = 0 y ^ -1 + dy / dx-xy ^ -2 = 0 dy / dxxy ^ -2 = y ^ -1 dy / dx = y ^ - 1 / (xy ^ -2) = y ^ 2 / (xy) = y / x Protože víme, že y = x můžeme říci, že dy / dx = x / x = 1

Co je implicitní derivace 4 = (x + y) ^ 2?

Můžete použít počet a strávit několik minut na tento problém, nebo můžete použít algebru a strávit několik vteřin, ale v každém případě dostanete dy / dx = -1. Začněte tím, že vezmete derivaci s ohledem na obě strany: d / dx (4) = d / dx (x + y) ^ 2 Na levé straně máme derivaci konstanty - což je jen 0. To rozděluje problém dolů to: 0 = d / dx (x + y) ^ 2 Pro vyhodnocení d / dx (x + y) ^ 2 musíme použít pravidlo výkonu a pravidlo řetězce: d / dx (x + y) ^ 2 = (x + y) '* 2 (x + y) ^ (2-1) Poznámka: násobíme (x + y)', protože pr

Co je implicitní derivace 1 = e ^ y-xcos (xy)?

(dy) / dx = (cosxy-xysinxy) / (e ^ y + x ^ 2 (sinxy)) 1 = e ^ y xcos (xy) rArr (d1) / dx = d / dx (e ^ y xcos (xy)) rArr0 = (de ^ y) / dx- (d (xcos (xy))) / dx rArr0 = (dy / dx) e ^ y - (((dx) / dx) cosxy + x (dcosxy) / dx) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x (dxy) / dx (-sinxy)) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x ((y + x (dy ) / dx) (- sinxy))) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x (-ysinxy-x (dy) / dx (sinxy))) rArr0 = (dy / dx) e ^ y - (cosxy-xysinxy-x ^ 2 (dy) / dx (sinxy)) rArr0 = (dy / dx) e ^ y-cosxy + xysinxy + x ^ 2 (dy) / dx (sinxy) rArr0 = (dy / dx ) e ^ y + x ^ 2 (dy) / dx (sinxy) -koxys + xysinxy rArr0 = (dy