Jaká je derivace y = sec (x) tan (x)?

Podle Product Rule můžeme najít

# y '= secx (1 + 2tan ^ 2x) #.

Podívejme se na některé detaily.

# y = secxtanx #

Podle pravidla produktu

# y '= secxtanx cdot tanx + secx cdot sec ^ 2x #

vyřazením #sec x #, # = secx (tan ^ 2x + sec ^ 2x) #

podle # sec ^ 2x = 1 + tan ^ 2x #, # = secx (1 + 2tan ^ 2x) #

Jaká je derivace y = ln (sec (x) + tan (x))?

Odpověď: y '= sec (x) Úplné vysvětlení: Předpokládejme, že y = ln (f (x)) Použití pravidla řetězu, y' = 1 / f (x) * f '(x) Podobně, pokud sledujeme problém , pak y '= 1 / (sec (x) + tan (x)) * (sec (x) + tan (x))' y '= 1 / (sec (x) + tan (x)) * (sec (x) tan (x) + sec ^ 2 (x)) y '= 1 / (sec (x) + tan (x)) * sec (x) (sec (x) + tan (x)) y' = sec (x)

Jaká je derivace y = sec ^ 2 (x) + tan ^ 2 (x)?

Derivace y = sec ^ 2x + tan ^ 2x je: 4sec ^ 2xtanx Proces: Vzhledem k tomu, že derivace součtu se rovná součtu derivátů, můžeme odvodit sec ^ 2x a tan ^ 2x odděleně a přidat je dohromady . Pro derivaci sec ^ 2x musíme použít Řetězové pravidlo: F (x) = f (g (x)) F '(x) = f' (g (x)) g '(x), s vnějším funkce x ^ 2 a vnitřní funkce secx. Nyní najdeme derivaci vnější funkce při zachování vnitřní funkce stejné, pak ji násobíme derivací vnitřní funkce. To nám dává: f (x) = x ^ 2 f '(x) = 2x g (x) = secx g' (x) =

Jaká je první derivace a druhá derivace 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3)?

(dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(první derivace)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2 ) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(druhá derivace)" y = 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3) (dy) / (dx) = 1/3 * 4 * x ^ ((1 / 3-1)) + 4/3 * 2x ^ ((4 / 3-1)) (dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(první derivace)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 2/3 * 4/3 * x ^ ((- 2 / 3-1)) + 8/3 * 1/3 * x ^ ((1 / 3-1)) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 8/9 * x ^ ((- 5/3)) + 8/9 * x ^ ((- 2/3) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(druhá derivace)"