Jaká je derivace y = sec ^ 2 (x) + tan ^ 2 (x)?

Derivace # y = sec ^ 2x + tan ^ 2x # je:

# 4sec ^ 2xtanx #

Proces:

Vzhledem k tomu, že derivace součtu se rovná součtu derivátů, můžeme odvodit # sec ^ 2x # a # tan ^ 2x # odděleně a přidejte je dohromady.

Pro derivát # sec ^ 2x #, musíme použít pravidlo Řetězce:

#F (x) = f (g (x)) #

#F '(x) = f' (g (x)) g '(x) #,

s vnější funkcí # x ^ 2 #a vnitřní funkce # secx #. Nyní najdeme derivaci vnější funkce při zachování vnitřní funkce stejné, pak ji násobíme derivací vnitřní funkce. To nám dává:

#f (x) = x ^ 2 #

#f '(x) = 2x #

#g (x) = secx #

#g '(x) = secxtanx #

Připojte je do našeho Řetězového pravidla:

#F '(x) = f' (g (x)) g '(x) #,

#F '(x) = 2 (secx) secxtanx = 2sec ^ 2xtanx #

Nyní sledujeme stejný proces pro # tan ^ 2x # termín # secx # s # tanx #, končí s:

#f (x) = x ^ 2 #

#f '(x) = 2x #

#g (x) = tanx #

#g '(x) = sec ^ 2x #

#F '(x) = f' (g (x)) g '(x) #,

#F '(x) = 2 (tanx) sec ^ 2x = 2sec ^ 2xtanx #

Přidáním těchto termínů máme konečnou odpověď:

# 2sec ^ 2xtanx + 2sec ^ 2xtanx #

= # 4sec ^ 2xtanx #