Jak racionalizujete jmenovatele a zjednodušujete (x-3) / (sqrtx-sqrt3)?

Odpovědět:

Racionalizovat jmenovatele ve formě #sqrta - sqrtb #, vynásobíte zlomek 1 ve formuláři # (sqrta + sqrtb) / (sqrta + sqrtb) #

Vysvětlení:

Důvodem pro tuto praxi je obecná forma faktoringových binomií, které obsahují rozdíl dvou čtverců:

# a ^ 2 - b ^ 2 = (a - b) (a + b) #

Vrátíme-li se k dané frakci, vynásobíme ji ve tvaru 1 # (sqrtx + sqrt3) / (sqrtx + sqrt3) #

# (x - 3) / (sqrtx - sqrt3) (sqrtx + sqrt3) / (sqrtx + sqrt3) = #

# ((x - 3) (sqrtx + sqrt3)) / (x - 3) = #

#sqrtx + sqrt3 #

Odpovědět:

#sqrt x + sqrt 3 #

Vysvětlení:

rozdělit čitatel a jmenovatel podle #sqrtx + sqrt 3 #.

dostaneme, # (x - 3) / (sqrt x - sqrt 3) * (sqrt x + sqrt 3) / (sqrt x + sqrt 3) #

= # (x - 3) (sqrt x + sqrt 3) / (sqrt x) ^ 2 - (sqrt 3) ^ 2 = (x - 3) (sqrt x + sqrt 3) / (x - 3) = sqrt x + sqrt 3 #