Obdélníková zahrada má obvod 48 cm a plochu 140 m2. Jaká je délka této zahrady?

Odpovědět:

Délka zahrady je #14#

Vysvětlení:

Nechť je délka # L # cm. a jako oblast #140# cm, což je produkt délky a šířky, šířka by měla být # 140 / L #.

Proto obvod je # 2xx (L + 140 / L) #, ale jako obvod #48#, my máme

# 2 (L + 140 / L) = 48 # nebo # L + 140 / L = 48/2 = 24 #

Proto násobí každý termín podle # L #, dostaneme

# L ^ 2 + 140 = 24L # nebo # L ^ 2-24L + 140 = 0 # nebo

# L ^ 2-14L-10L + 140 = 0 # nebo

#L (L-14) -10 (L-14) = 0 # nebo

# (L-14) (L-10) = 0 #

tj. # L = 14 # nebo #10#.

Proto jsou rozměry zahrady #14# a #10# a délka je větší než šířka #14#

Odpovědět:

Zahrada má strany 14 cm a 10 cm. Délka je 14 cm.

Vysvětlení:

Víme, že se jedná o obdélník, takže každá dvojice protilehlých stran má stejnou délku. Označujeme jednu sadu délek stran #X# a další nastavenou délku # y #.

Obvod je tedy dán vztahem # 2x + 2y #.

#terefore 2x + 2y = 48cm #

Plocha obdélníku je dána součinem jeho délky a šířky, tzn

#A = xy = 140 cm ^ 2 #

#implies x = 140 / y #

# 2 (140 / y) + 2y = 48 #

# 280 / y + 2y = 48 #

# 140 + y ^ 2 = 24y #

# y ^ 2-24y + 140 = 0 #

Použijte kvadratický vzorec:

# y = (24 + -sqrt (24 ^ 2-4 (1) (140)) / 2 = (24 + -sqrt (16)) / 2 = 10 nebo 14 #

# y = 10 znamená x = 14 #

#y = 14 znamená x = 10 #