Obdélníková zahrada má obvod 48 cm a plochu 140 m2. Jaká je délka této zahrady?

Obdélníková zahrada má obvod 48 cm a plochu 140 m2. Jaká je délka této zahrady?
Anonim

Odpovědět:

Délka zahrady je 1414

Vysvětlení:

Nechť je délka L L cm. a jako oblast 140140 cm, což je produkt délky a šířky, šířka by měla být 140 / L 140L.

Proto obvod je 2xx (L + 140 / L) 2×(L+140L), ale jako obvod 4848, my máme

2 (L + 140 / L) = 48 2(L+140L)=48 nebo L + 140 / L = 48/2 = 24 L+140L=482=24

Proto násobí každý termín podle L L, dostaneme

L ^ 2 + 140 = 24L L2+140=24L nebo L ^ 2-24L + 140 = 0 L224L+140=0 nebo

L ^ 2-14L-10L + 140 = 0 L214L10L+140=0 nebo

L (L-14) -10 (L-14) = 0 L(L14)10(L14)=0 nebo

(L-14) (L-10) = 0 (L14)(L10)=0

tj. L = 14 L=14 nebo 1010.

Proto jsou rozměry zahrady 1414 a 1010 a délka je větší než šířka 1414

Odpovědět:

Zahrada má strany 14 cm a 10 cm. Délka je 14 cm.

Vysvětlení:

Víme, že se jedná o obdélník, takže každá dvojice protilehlých stran má stejnou délku. Označujeme jednu sadu délek stran XX a další nastavenou délku y y.

Obvod je tedy dán vztahem 2x + 2y 2x+2y.

terefore 2x + 2y = 48cm terefore2x+2y=48cm

Plocha obdélníku je dána součinem jeho délky a šířky, tzn

A = xy = 140 cm ^ 2 A=xy=140cm2

implies x = 140 / y x=140y

2 (140 / y) + 2y = 48 2(140y)+2y=48

280 / y + 2y = 48 280y+2y=48

140 + y ^ 2 = 24y 140+y2=24y

y ^ 2-24y + 140 = 0 y224y+140=0

Použijte kvadratický vzorec:

y = (24 + -sqrt (24 ^ 2-4 (1) (140)) / 2 = (24 + -sqrt (16)) / 2 = 10 nebo 14 y=⎜ ⎜24+2424(1)(140)2=24+162=10bo14

y = 10 znamená x = 14

y = 14 znamená x = 10