Jaký je další termín v geometrické posloupnosti -4, -12, 36?

Odpovědět:

#108# pokud je počáteční sekvence opravena na #-4,12,-36,…#

Vysvětlení:

Podívejme se na podmínky …

#(-12)/-4=3#

#36/(-12)=-3# !!!!

Není poměr komonů. sekvence musí být

#-4, 12, -36,….#

V tom případě # r = -3 # a první termín #-4#, a pak další termín je

# a_4 = -36 · (-3) = 108 #

tak obecný termín je

# a_n = a_1r ^ (n-1) = - 4 · (-3) ^ (n-1) #

První a druhý termín geometrické posloupnosti jsou vždy první a třetí termíny lineární posloupnosti. Čtvrtý termín lineární posloupnosti je 10 a součet jeho prvních pěti výrazů je 60 Najít prvních pět termínů lineární sekvence?

{16, 14, 12, 10, 8} Typická geometrická posloupnost může být reprezentována jako c0a, c_0a ^ 2, cdoty, c_0a ^ k a typická aritmetická sekvence jako c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Volání c_0 a jako prvního prvku pro geometrickou posloupnost máme {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "První a druhá z GS jsou první a třetí z LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Čtvrtý termín lineární posloupnosti je 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Součet jeho prvních pěti výrazů je 60"):} Řešen&

Druhý termín v geometrické posloupnosti je 12. Čtvrtý termín ve stejné sekvenci je 413. Jaký je společný poměr v této sekvenci?

Společný poměr r = sqrt (413/12) Druhý termín ar = 12 Čtvrtý termín ar ^ 3 = 413 Společný poměr r = {ar ^ 3} / {ar} r = sqrt (413/12)

3, 12, 48 jsou první tři termíny geometrické posloupnosti. Jaký je počet faktorů 4, který je v 15. termínu?

14 První výraz 3 nemá jako faktor 4. Druhý termín, 12, má 4 jako jeden faktor (3 násobí 4). Třetí termín, 48, má 4 jako jeho faktor dvakrát (to je 12 násobeno 4). Geometrická posloupnost proto musí být vytvořena násobením předchozího výrazu 4. Protože každý termín má jeden menší faktor 4 než jeho termínové číslo, 15. termín musí mít 14 4s.