![Součet čtyř po sobě následujících celých čísel je 74. Co je první celé číslo? Součet čtyř po sobě následujících celých čísel je 74. Co je první celé číslo?](https://img.go-homework.com/img/algebra/the-greater-of-2-consecutive-even-integers-is-58-less-than-three-times-the-smaller-what-are-the-numbers.jpg)
Odpovědět:
Celá čísla jsou:
Vysvětlení:
Označme čtyři po sobě následující celá čísla jako:
Podle poskytnutých údajů:
Celá čísla jsou následující:
x = barva (modrá) (17 x + 1 = barva (modrá) (18 x + 2 = barva (modrá) (19 x + 3 = barva (modrá) (20
Čtvrtá síla společného rozdílu aritmetického postupu je s celými položkami přidána k produktu všech čtyř po sobě následujících termínů. Prokázat, že výsledný součet je čtverec celé číslo?
![Čtvrtá síla společného rozdílu aritmetického postupu je s celými položkami přidána k produktu všech čtyř po sobě následujících termínů. Prokázat, že výsledný součet je čtverec celé číslo? Čtvrtá síla společného rozdílu aritmetického postupu je s celými položkami přidána k produktu všech čtyř po sobě následujících termínů. Prokázat, že výsledný součet je čtverec celé číslo?](https://img.go-homework.com/precalculus/the-fourth-power-of-the-common-difference-of-an-arithmetic-progression-is-with-integer-entries-is-added-to-the-product-of-any-four-consecutiv.jpg)
Nechť společný rozdíl AP celých čísel je 2d. Jakékoliv čtyři po sobě následující termíny progrese mohou být reprezentovány jako a-3d, a-d, a + d a a 3d, kde a je celé číslo. Takže součet produktů těchto čtyř termínů a čtvrté síly společného rozdílu (2d) ^ 4 bude = barva (modrá) ((a-3d) (ad) (a + d) (a + 3d)) + barva (červená) ((2d) ^ 4) = barva (modrá) ((a ^ 2-9d ^ 2) (a ^ 2-d ^ 2)) + barva (červená) (16d ^ 4) = barva (modrá ) ((a ^ 4-10d ^ 2a ^ 2 + 9d ^ 4) + barva (červená) (16d ^ 4) = barva (zelená
Součet čtyř po sobě jdoucích lichých celých čísel je -72. Jaká je hodnota čtyř celých čísel?
![Součet čtyř po sobě jdoucích lichých celých čísel je -72. Jaká je hodnota čtyř celých čísel? Součet čtyř po sobě jdoucích lichých celých čísel je -72. Jaká je hodnota čtyř celých čísel?](https://img.go-homework.com/algebra/the-greater-of-2-consecutive-even-integers-is-58-less-than-three-times-the-smaller-what-are-the-numbers.jpg)
Není možné žádné řešení. Nechť n reprezentuje nejmenší ze čtyř po sobě následujících celých čísel. Proto celá čísla budou n, n + 1, n + 2 a n + 3 a jejich součet bude n + (n + 1) + (n + 2) + (n + 3) = 4n + 6. tento součet je -72 So barva (bílá) ("XXX") 4n + 6 = -72, což znamená, že barva (bílá) ("XXX") 4n = -78 a barva (bílá) ("XXX") n = -19,5 Ale my jsme řekli, že čísla jsou celá čísla Proto žádné řešení je možné.
Znát vzorec k součtu N celých čísel a) co je součet prvních N po sobě jdoucích čtvercových celých čísel, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Součet prvních N po sobě následujících celých čísel krychle Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
![Znát vzorec k součtu N celých čísel a) co je součet prvních N po sobě jdoucích čtvercových celých čísel, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Součet prvních N po sobě následujících celých čísel krychle Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3? Znát vzorec k součtu N celých čísel a) co je součet prvních N po sobě jdoucích čtvercových celých čísel, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Součet prvních N po sobě následujících celých čísel krychle Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?](https://img.go-homework.com/algebra/knowing-the-formula-to-the-sum-of-the-n-integers-a-what-is-the-sum-of-the-first-n-consecutive-square-integers-sigma_k1n-k2-1222-cdots-n-12n2-b-su.jpg)
Pro S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Máme sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 řešení pro sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni ale sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 tak sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^ 3 / 3