Jak zjistíte osu symetrie, graf a zjistíte maximální nebo minimální hodnotu funkce y = 2x ^ 2 - 4x -3?

Odpovědět:

Osa symetrie#color (modrá) ("" x = 1) #

Minimální hodnota funkce #color (blue) (= - 5) #

Viz vysvětlení grafu

Vysvětlení:

Řešení:

Chcete-li najít osu symetrie, musíte ji vyřešit pro Vertex # (h, k) #

Vzorec pro vrchol:

#h = (- b) / (2a) # a # k = c-b ^ 2 / (4a) #

Od daného # y = 2x ^ 2-4x-3 #

# a = 2 # a # b = -4 # a # c = -3 #

#h = (- b) / (2a) = (- (- 4)) / (2 (2)) = 1 #

# k = c-b ^ 2 / (4a) = - 3 - (- 4) ^ 2 / (4 (2)) = - 5 #

Osa symetrie:

# x = h #

#color (modrá) (x = 1) #

Od té doby #A# je kladná, funkce má minimální hodnotu a nemá maximální hodnotu.

Minimální hodnota #color (blue) (= k = -5) #

Graf # y = 2x ^ 2-4x-3 #

Kreslení grafu # y = 2x ^ 2-4x-3 #, použijte vrchol # (h, k) = (1, -5) # a zachycení.

Když # x = 0 #,

# y = 2x ^ 2-4x-3 #

# y = 2 (0) ^ 2-4 (0) -3 = -3 "" #znamená, že je bod na #(0, -3)#

a kdy # y = 0 #, # y = 2x ^ 2-4x-3 #

# 0 = 2x ^ 2-4x-3 #

#x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (- (- 4) + - sqrt ((- 4) ^ 2-4 (2) (- 3))) / (2 (2) #

#x = (+ 4 + -sqrt (16 + 24)) / (4) #

#x = (+ 4 + -sqrt (40)) / (4) #

#x = (+ 4 + -2sqrt (10)) / (4) #

# x_1 = 1 + 1 / 2sqrt (10) #

# x_2 = 1-1 / 2sqrt (10) #

Máme dva body # (1 + 1 / 2sqrt (10), 0) # a # (1-1 / 2sqrt (10), 0) #

Bůh žehnej … Doufám, že vysvětlení je užitečné.