Bod P leží v prvním kvadrantu na grafu čáry y = 7-3x. Z bodu P jsou nakresleny kolmice jak na osu x, tak na osu y. Jaká je největší možná plocha takto vytvořeného obdélníku?

Odpovědět:

# 49/12 "sq.unit." #

Vysvětlení:

Nechat #M a N # být nohama # bot # z #P (x, y) # na #X-# Osa

a # Y- # Osa, resp., kde, #Pv l = (x, y) sub RR ^ 2 …. (ast) #

Li #O (0,0) # je Původ, máme, #M (x, 0) a N (0, y).

Proto, Oblast A obdélníku # OMPN, # darováno, # A = OM * PM = xy, "a, pomocí" (ast), A = x (7-3x).

Tím pádem, #A# je zábava. z #X,# tak napište, #A (x) = x (7-3x) = 7x-3x ^ 2. #

Pro #A_ (max), (i) A '(x) = 0 a (ii) A' '(x) <0. #

#A '(x) = 0 rArr 7-6x = 0 rArr x = 7/6,> 0. #

Taky, #A '' (x) = - 6, "který je již" <0. #

Proto #A_ (max) = A (7/6) = 7/6 {7-3 (7/6)} = 49 / 12. #

Největší možná plocha obdélníku je tedy # 49/12 "sq.unit." #

Užijte si matematiku!