Předpokládejme, že máte 200 stop oplocení k uzavření obdélníkového grafu.Jak určujete rozměry grafu tak, aby byla uzavřena maximální možná plocha?

Odpovědět:

Délka a šířka by měla být každá #50# nohy pro maximální plochu.

Vysvětlení:

Maximální plocha obdélníkového obrázku (s pevným obvodem) je dosažena, když je obrázek čtvercem. To znamená, že každá ze 4 stran má stejnou délku a # (200 stop) / 4 = 50 stop

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Předpokládejme, že jsme na tuto skutečnost nevěděli nebo si to nepamatovali:

Pokud necháme délku #A#

a šířka # b #

pak

#color (bílá) ("XXX") 2a + 2b = 200 # (stopy)

#color (bílá) ("XXX") rarr a + b = 100 #

nebo

#color (bílá) ("XXX") b = 100-a #

Nechat #f (a) # být funkce pro oblast pozemku pro délku #A#

pak

#color (bílá) ("XXX") f (a) = axxb = axx (100-a) = 100a-a ^ 2 #

Jedná se o jednoduchý kvadratický s maximální hodnotou v bodě, kde je jeho derivace rovna #0#

#color (bílá) ("XXX") f '(a) = 100-2a #

a tedy maximální hodnotu, #color (bílá) ("XXX") 100-2a = 0 #

#color (bílá) ("XXX") rarr a = 50 #

a od té doby # b = 100-a #

#color (bílá) ("XXX") rarr b = 50 #

Vanessa má 180 stop oplocení, které hodlá použít k vybudování obdélníkového hracího prostoru pro svého psa. Chce, aby hrací plocha uzavřela alespoň 1800 čtverečních stop. Jaké jsou možné šířky hřiště?

Možné šířky hrací plochy jsou: 30 ft nebo 60 ft. Nechť je délka l a šířka w Perimetr = 180 ft.= 2 (l + w) --------- (1) a Plocha = 1800 ft. ^ 2 = l xx w ---------- (2) Od (1), 2l + 2w = 180 => 2l = 180-2w => l = (180 - 2w) / 2 => l = 90- w Nahraďte tuto hodnotu l in (2), 1800 = (90-w) xx w => 1800 = 90w - w ^ 2 => w ^ 2 -90w + 1800 = 0 Při řešení této kvadratické rovnice máme: => w ^ 2 -30w -60w + 1800 = 0 => w (w -30) -60 (w- 30) = 0 => (w-30) (w-60) = 0, proto w = 30 nebo w = 60 Možné šířky hrací plochy jsou: 30 ft nebo 60 ft.

Lea chce dát kolem své zahrady plot. Její zahrada měří 14 stop 15 stop. Má 50 stop oplocení. Kolik dalších stop oplocení musí Lea potřebovat, aby kolem své zahrady položila plot?

Lea potřebuje dalších 8 metrů oplocení. Předpokládáme-li, že zahrada bude obdélníková, můžeme obvod zjistit pomocí vzorce P = 2 (l + b), kde P = obvod, l = délka a b = šířka. P = 2 (14 + 15) P = 2 (29) P = 58 Protože obvod je 58 stop a Lea má 50 stop oplocení, bude potřebovat: 58-50 = 8 dalších stop oplocení.

Sara použila 34 metrů oplocení k uzavření obdélníkové oblasti. Aby se ujistila, že oblast je obdélník, změřila úhlopříčky a zjistila, že mají 13 metrů. Jaká je délka a šířka obdélníku?

Délka (L) = 4 metry Šířka (W) = 13 metrů Dáno: Sara použila 34 metrů oplocení k uzavření obdélníkové oblasti. Proto je obvod obdélníku, jak je znázorněno níže, 34 metrů. Proto 2x (Délka + Šířka) = 34 metrů Předpokládejme, že Délka = L metrů a Šířka = W metrů. Takže, 2 * (L + W) = 34 metrů Co je dole, je hrubý náčrtek a NE nakresleno v měřítku Proto AB = CD = L metry AC = BD = W metry Dáme, že diagonály jsou dlouhé 13 metrů Víme, že , úhlopříčky obdélníku mají stejnou délku; &