Jaká je rovnice paraboly se zaměřením na (7,5) a přímkou y = -3?

Odpovědět:

Parabolova rovnice je # y = 1/16 (x-7) ^ 2 + 1 # a vrchol je #(7,1)#.

Vysvětlení:

Parabola je lokus bodu, který se pohybuje tak, že jeho vzdálenost od daného bodu kaleného fokusu a dané přímky je vždy konstantní.

Nechť je bod # (x, y) #. Tady se zaměřujeme #(7,5)# a vzdálenost od zaostření je #sqrt ((x-7) ^ 2 + (y-5) ^ 2) #. Jeho vzdálenost od directrixu # y = -3 # tj. # y + 3 = 0 # je # | y + 3 | #.

Proto se jedná o parabolu

# (x-7) ^ 2 + (y-5) ^ 2) = | y + 3 | ^ 2 #

nebo # x ^ 2-14x + 49 + y ^ 2-10y + 25 = y ^ 2 + 6y + 9 #

nebo # x ^ 2-14x + 65 = 16y #

tj. # y = 1/16 (x ^ 2-14x + 49-49) + 65/16 #

nebo # y = 1/16 (x-7) ^ 2 + (65-49) / 16 #

nebo # y = 1/16 (x-7) ^ 2 + 1 #

Rovnice paraboly je tedy # y = 1/16 (x-7) ^ 2 + 1 # a vrchol je #(7,1)#.

graf {(1/16 (x-7) ^ 2 + 1-y) ((x-7) ^ 2 + (y-1) ^ 2-0,15) ((x-7) ^ 2 + (y-5)) ^ 2-0,15) (y + 3) = 0 -12,08, 27,92, -7,36, 12,64}