Dva rohy trojúhelníku mají úhly (5 pi) / 12 a (3 pi) / 8. Pokud má jedna strana trojúhelníku délku 8, co je nejdelší možný obvod trojúhelníku?

Dva rohy trojúhelníku mají úhly (5 pi) / 12 a (3 pi) / 8. Pokud má jedna strana trojúhelníku délku 8, co je nejdelší možný obvod trojúhelníku?
Anonim

Odpovědět:

Nejdelší možný obvod trojúhelníku je 32.8348

Vysvětlení:

Jsou dány dva úhly # (5pi) / 12 # a # (3pi) / 8 # a délku 12

Zbývající úhel:

# = pi - (((5pi) / 12) + (3pi) / 8) = (5pi) / 24 #

Předpokládám, že délka AB (8) je naproti nejmenšímu úhlu

# a / sin A = b / sin B = c / sin C #

# 8 / sin ((5pi) / 24) = b / sin ((5pi) / 12) = c / sin ((3pi) / 8) #

#b = (8 * sin ((5pi) / 12)) / sin ((5pi) / 24) = 12,6937 #

#c = (8 * sin ((3pi) / 8)) / sin ((5pi) / 24) = 12,1411 #

Nejdelší možný obvod trojúhelníku je = (a + b + c) / 2 = (8 + 12,6937 + 12,1411) = 32,8348 #