Předpokládejme, že populace kolonie bakterií exponenciálně roste. Pokud je počet obyvatel na startu 300 a o 4 hodiny později je to 1800, jak dlouho (od začátku) to bude trvat pro obyvatele dosáhnout 3000?

Odpovědět:

Viz. níže.

Vysvětlení:

Potřebujeme získat rovnici formuláře:

#A (t) = A (0) e ^ (kt) #

Kde:

#V)# je amounf po čase t (v tomto případě hodin).

#A (0) # je výchozí částka.

# k # je faktor růstu / rozpadu.

# t # je čas.

Dostali jsme:

#A (0) = 300 #

#A (4) = 1800 # tj. po 4 hodinách.

Musíme najít faktor růstu / rozpadu:

# 1800 = 300e ^ (4k) #

Rozdělit 300:

# e ^ (4k) = 6 #

Užívání přirozených logaritmů obou stran:

# 4k = ln (6) # (#ln (e) = 1 # logaritmus základny je vždy 1)

Rozdělit 4:

# k = ln (6) / 4 #

Čas pro obyvatelstvo dosáhnout 3000:

# 3000 = 300e ^ ((tln (6)) / 4) #

Rozdělit 300:

#e ^ ((tln (6)) / 4) = 10 #

Užívání logaritmů obou stran:

# (tln (6)) / 4 = ln (10) #

Vynásobte číslem 4:

#tln (6) = 4ln (10) #

Rozdělte #ln (6) #

# t = barva (modrá) ((4ln (10)) / (ln (6)) "hrs" #