Předpokládejme, že bohatství vlastníka podniku exponenciálně roste. V roce 1993 měl 40 milionů dolarů. V roce 2001 měl 55 milionů dolarů. Kolik peněz bude mít v roce 2010?

Odpovědět:

# 78,68 milionu dolarů.

Vysvětlení:

Nechte bohatství # w = ab ^ y #, Jednotka w je 1 milion dolarů a jednotka y je 1 rok.

Nechť y = 0, na začátku roku 1993, a bohatství w = 40, pak.

Pomocí startovacích podmínek y = 0 a w = 40,

a = 40.

Pomocí odpovídajících hodnot y = 2001-1993 = 8 a w = 55

# 55 = 40b ^ 8 #. Tak, # b ^ 8 = 11/8 a b = (11/8) ^ (1/8) = 1,0406 #, skoro.

Takže model bohatství je

#w = 40 ((11/8) ^ (1/8)) ^ y = 40 (1.0406) ^ y #, pro aproximaci

V roce 2010, y = 2010-1993 = 17. w pak bude # 40 (1.04006) ^ 17 = 78,68.

Odpověď: 78,68 milionu dolarů, téměř..

Společnost Coca-Cola měla v roce 1996 tržby ve výši 18 546 milionů dolarů a v roce 2004 21 900 milionů dolarů. Jak bych mohl použít vzorec Midpoint pro odhad prodejů v letech 1998, 2000 a 2002? Předpokládejme, že prodeje následují lineární vzor.

1998, 19384,50 dolarů; 2000, 20223 dolarů, 2002, 21061 USD. 50 Známe následující body: (1996, 1846) a (2004 211900). Pokud zjistíme střed těchto bodů, bude to v předpokládaném bodě pro rok 2000. Středový vzorec je následující: ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2) To lze přepočítat jako jednoduše najít průměr souřadnic x a průměr souřadnic y. Středem dvou bodů, které jsme již založili: ((1996 + 2004) / 2, (18546 + 21900) / 2) rarrcolor (modrý) ((2000,20223) Odhad prodejů v roce 2000 by tedy činil 20223 USD. Můžeme použít stejnou logiku, jak naj

Obyvatelstvo USA bylo v roce 1970 203 milionů a v roce 1990 249 milionů. Pokud bude exponenciálně růst, bude to v roce 2030?

375 milionů, téměř. Ať je počet let Y od roku 1970 P miliony. Pro exponenciální růst bude matematický model P = A B ^ Y $. Když Y = 0, P = 203. So, 203 = AB ^ 0 = A (1) = A. V roce 1970 je Y = 0 a Y v roce 1990 je 20 a P pak 249 ... So, 249 = 203 B ^ 20 $. Řešení, B = (249/203) ^ (1/20) = 1,0103, téměř proto P = 203 (249/203) ^ (Y / 20) Nyní, v roce 2030, Y = 60, a tak P = 203 (1,0103) ^ 60 = 375 milionů, zaokrouhleno na 3-sd.

V roce 1992 mělo město Chicago 6,5 milionu lidí. V roce 2000 budou mít Chicago 6,6 milionu lidí. Pokud bude počet obyvatel Chicaga exponenciálně růst, kolik lidí bude žít v Chicagu v roce 2005?

Populace Chicaga v roce 2005 bude přibližně 6,7 milionu lidí. Pokud populace roste exponenciálně, pak její vzorec má následující formu: P (t) = A * g ^ t s počáteční hodnotou populace, g rychlostí růstu a časem uplynulým od začátku problému. Problém začínáme v roce 1992 s populací 6,5 * 10 ^ 6 a v roce 2000 - 8 let později očekáváme počet obyvatel 6,6 * 10 ^ 6. Proto máme A = 6,5 * 10 ^ 6 t = 8 Pokud za jednotku problému považujeme milion lidí, máme P (8) = 6,5 * g ^ 8 = 6,6 rarr g ^ 8 = 6,6 / 6,5 rarr g = koř