Odpovědět:
375 milionů, téměř.
Vysvětlení:
Ať je počet let Y od roku 1970 P miliony.
Pro exponenciální růst bude matematický model
# P = A B ^ Y $.
Když Y = 0, P = 203.
Tak,
Na Y = 0 v roce 1970, Y v roce 1990 je 20 a P pak 249 …
Tak,
Proto,
Nyní, v roce 2030, Y = 60, a tak, P = 203 (1.0103) ^ 60 #
Předpokládejme, že bohatství vlastníka podniku exponenciálně roste. V roce 1993 měl 40 milionů dolarů. V roce 2001 měl 55 milionů dolarů. Kolik peněz bude mít v roce 2010?
78,68 milionu dolarů. Nechť bohatství w = ab ^ y, jednotka w je 1 milion dolarů a jednotka y je 1 rok. Nechť y = 0, na začátku roku 1993, a bohatství w = 40, pak. Pomocí startovacích podmínek y = 0 a w = 40, a = 40. Pomocí odpovídajících hodnot y = 2001-1993 = 8 a w = 55 pak 55 = 40b ^ 8. Takže b ^ 8 = 11/8 a b = (11/8) ^ (1/8) = 1,0406, téměř. Model bohatství je tedy w = 40 ((11/8) ^ (1/8)) ^ y = 40 (1,0406) ^ y, pro aproximaci v roce 2010, y = 2010-1993 = 17. w 40 (1,04006) ^ 17 = 78,68. Odpověď: 78,68 milionu dolarů, téměř. .
U populace v roce 1910 bylo 92 milionů lidí. V roce 1990 byl počet obyvatel 250 milionů. Jak tyto informace použijete k vytvoření lineárního i exponenciálního modelu populace?
Viz níže. Lineární model znamená, že v roce 1910 došlo ke stejnému nárůstu av tomto případě americké populace z 92 milionů lidí v roce 1910 na 250 milionů lidí. To znamená nárůst o 250–92 = 158 milionů v letech 1990–1910 = 80 let nebo 158 let. /80=1,975 milionu ročně a za x let to bude 92 + 1,975x milion lidí. Toto může být grafováno pomocí lineární funkce 1.975 (x-1910) +92, graf {1.975 (x-1910) +92 [1890, 2000, 85, 260]} Exponenciální model znamená, že existuje rovnoměrné proporcionální zvýšení
V roce 1992 mělo město Chicago 6,5 milionu lidí. V roce 2000 budou mít Chicago 6,6 milionu lidí. Pokud bude počet obyvatel Chicaga exponenciálně růst, kolik lidí bude žít v Chicagu v roce 2005?
Populace Chicaga v roce 2005 bude přibližně 6,7 milionu lidí. Pokud populace roste exponenciálně, pak její vzorec má následující formu: P (t) = A * g ^ t s počáteční hodnotou populace, g rychlostí růstu a časem uplynulým od začátku problému. Problém začínáme v roce 1992 s populací 6,5 * 10 ^ 6 a v roce 2000 - 8 let později očekáváme počet obyvatel 6,6 * 10 ^ 6. Proto máme A = 6,5 * 10 ^ 6 t = 8 Pokud za jednotku problému považujeme milion lidí, máme P (8) = 6,5 * g ^ 8 = 6,6 rarr g ^ 8 = 6,6 / 6,5 rarr g = koř