Jaké jsou vrchol, fokus a přímka y = 4 (x-3) ^ 2-1?

Odpovědět:

Vertex je na #(3,-1) #, zaměření je na #(3,-15/16)# a

directrix je # y = -1 1/16 #.

Vysvětlení:

# y = 4 (x-3) ^ 2-1 #

Porovnání se standardní formou rovnice tvaru vertexu

# y = a (x-h) ^ 2 + k; (h, k) # být vertex, najdeme zde

# h = 3, k = -1, a = 4 #. Takže vrchol je na #(3,-1) #.

Vrchol je v ekvidistenci od fokusu a directrixu a naopak

stran. Vzdálenost vrcholu od directrix je #d = 1 / (4 | a |):. #

# d = 1 / (4 * 4) = 1/16 #. od té doby #a> 0 #, parabola se otevírá nahoru a

directrix je pod vrcholem. Takže directrix je # y = (-1-1 / 16) = -17 / 16 = -1 1/16 #

a zaměřit se na # (3, (-1 + 1/16)) nebo (3, -15 / 16) #

graf {4 (x-3) ^ 2-1 -10, 10, -5, 5} Ans

Jaké jsou vrchol, fokus a přímka y = 2x ^ 2 + 11x-6?

Vrchol je = (- 11/4, -169 / 8) Fokus je = (- 11/4, -168 / 8) Directrix je y = -170 / 8 Nechť přepíše rovnici y = 2x ^ 2 + 11x -6 = 2 (x ^ 2 + 11 / 2x) -6 = 2 (x ^ 2 + 11 / 2x + 121/16) -6-121 / 8 y = 2 (x + 11/4) ^ 2-169 / 8 y + 169/8 = 2 (x + 11/4) ^ 2 1/2 (y + 169/8) = (x + 11/4) ^ 2 Toto je rovnice paraboly (xa) ^ 2 = 2p (yb) Vrchol je = (a, b) = (- 11/4, -169 / 8) Fokus je = (a, b + p / 2) = (- 11/4, -169 / 8 +1/8) = (- 11/4, -168 / 8) Directrix je y = bp / 2 =>, y = -169 / 8-1 / 8 = -170 / 8 graf {(y-2x ^ 2-11x + 6) (y + 170/8) = 0 [-14,77, 10,54, -21,49, -8,83]}

Jaké jsou vrchol, fokus a přímka y = 3 -8x -4x ^ 2?

Vrchol (h, k) = (- 1, 7) Fokus (h, kp) = (- 1, 7-1 / 16) = (- 1, 111/16) Directrix je rovnice horizontální přímky y = k + p = 7 + 1/16 = 113/16 y = 113/16 Z dané rovnice y = 3-8x-4x ^ 2 Proveďte malé přeskupení y = -4x ^ 2-8x + 3 faktor ven -4 y = - 4 (x ^ 2 + 2x) +3 Vyplňte čtverec přidáním 1 a odečtením 1 uvnitř závorek y = -4 (x ^ 2 + 2x + 1-1) +3 y = -4 (x + 1) ^ 2 + 4 + 3 y = -4 (x + 1) ^ 2 + 7 y-7 = -4 (x + 1) ^ 2 (x - 1) ^ 2 = -1 / 4 (y-7) znaménko označuje, že parabola otevírá dolů -4p = -1 / 4 p = 1/16 Vrchol (h, k) = (- 1, 7) Focus (h, kp) = (- 1, 7

Jaké jsou vrchol, fokus a přímka y = 3x ^ 2 + 8x + 17?

Barva vertexu (modrá) (= [-8/6, 35/3]) Barva zaostření (modrá) (= [-8/6, 35/3 + 1/12]) Barva Directrix (modrá) (y = [35 / 3-1 / 12] nebo y = 11.58333) Označený graf je také k dispozici Dostali jsme kvadratickou barvu (červená) (y = 3x ^ 2 + 8x + 17) Koeficient x ^ 2 je větší než nula, proto je naše Parabola otevírá a budeme mít také vertikální osu symetrie Potřebujeme, aby naše kvadratická funkce byla uvedena níže: barva (zelená) (4P (yk) = (x - h) ^ 2) Zvažte y = 3x ^ 2 + 8x + 17 Všimněte si, že musíme udržet barvu (červenou) (x ^ 2)