Odpovědět:
Vrchol #color (modrá) (= -8/6, 35/3) #
Soustředit se #color (modrá) (= -8/6, 35/3 + 1/12) #
Directrix #color (modrá) (y = 35 / 3-1 / 12 nebo y = 11.58333) #
Označený graf je také k dispozici
Vysvětlení:
Dostali jsme to kvadratický
#color (červená) (y = 3x ^ 2 + 8x + 17) #
Koeficient koeficientu # x ^ 2 # termín je větší než nula
Proto, naše Parabola se otevře a budeme mít i Svislá osa symetrie
Potřebujeme uvést naši kvadratickou funkci do níže uvedeného formuláře:
#color (zelená) (4P (y-k) = (x - h) ^ 2) #
Zvážit
# y = 3x ^ 2 + 8x + 17 #
Všimněte si, že musíme udržet obě #color (červená) (x ^ 2) # a #color (červená) x # termín na jedné straně a zachovat obě #color (zelená) (y) # a konstantní termín na druhé straně.
Najít Vrchol, budeme Vyplňte čtverec na x
#rArr y -17 = 3x ^ 2 + 8x #
Rozdělte každý jednotlivý termín podle #3# dostat
#rArr y / 3 -17/3 = (3/3) x ^ 2 + (8/3) x #
#rArr y / 3 -17/3 = x ^ 2 + (8/3) x #
#rArr y / 3 -17/3 + barva (modrá) čtverec = x ^ 2 + (8/3) x + barva (modrá) čtverec #
Jaká hodnota jde do #color (blue) (Modrý čtverec) #?
Rozdělte koeficient x.term podle #2# a Náměstí.
Odpověď jde do #color (blue) (Modrý čtverec) #.
#rArr y / 3 -17/3 + barva (modrá) (16/9) = x ^ 2 + (8/3) x + barva (modrá) (16/9) #
#rArr (1/3) y -17/3 + (16/9) = x ^ 2 + (8/3) x + (16/9) #
#rArr (1/3) y - (51 + 16) / 9 = x ^ 2 + (8/3) x + (16/9) #
#rArr (1/3) y -35/9 = x ^ 2 + (8/3) x + (16/9) #
#rArr (1/3) y -35/9 = x + (8/6) ^ 2 #
Faktor #1/3# ven na Levá strana (LHS) dostat
#rArr (1/3) y -35/3 = x + (8/6) ^ 2 #
Můžeme přepsat, aby byl uveden na níže uvedený formulář:
#color (zelená) (4P (y-k) = (x - h) ^ 2) #
#rArr (1/3) y -35/3 = x - (-8/6) ^ 2 #
na místě
# 4P = 1/3 #
#k = 35/3 #
#h = -8 / 6 #
Proto, naše Vrchol bude
Vrchol # (h, k) = {(-8/6), (35/3)} #
Použitím # 4P = 1/3 #, dostaneme
#P = 1/3 * 1/4 = 1/12 #
Proto, #P = 1/12 #
Soustředit se je vždy na Osa symetrie
Soustředit se je také uvnitř Paraboly
Soustředit se bude mít stejné xVýška jako vrchol protože leží na Osa symetrie
Osa symetrie je na #x = -8 / 6 #
Directrix je vždy Kolmý na Osa symetrie
Hodnota P říká nám jak daleko Zaměření je od Vrchol
Hodnota P také nám říká jak daleko Directrix je od Vrchol
Protože to víme #P = 1/12 #, Soustředit se je #1/12# nebo #0.83333# jednotek od Vrchol
Náš Soustředit se je také #0.83333# jednotek od Vrchol a leží na Osa symetrie
Taky, Soustředit se je uvnitř naší paraboly.
Takže Umístění Focus darováno
Soustředit se #color (modrá) (= -8/6, 35/3 + 1/12) #
Directrix je vždy Kolmá k ose symetrie
#color (modrá) (y = 35 / 3-1 / 12 nebo y = 11.58333) # je požadované rovnice Directrix a také leží na ose symetrie
Viz graf níže:
A označený graf níže uvedené s několika mezilehlé výpočty ukazuje na to může být také užitečné
