Co mají společný exponenciální růst a úpadek?

Oba pracují se stejnou rovnicí: # N = B * g ^ t #

Kde

# N = # nové situace

# B = # začít

# g = # růst faktor

# t = # čas

Pokud je růstový faktor větší než #1#, pak máme růst.

Pokud je menší než #1# říkáme tomu rozpad.

(li # g = 1 # nic se nestane, stabilní situace)

Příklady:

(1) Populace veverek začínající na 100 ročně roste o 10%. Pak # g = 1.10 # a rovnice se stane: # N = 100 * 1.10 ^ t # s # t # v letech.

(2) Radioaktivní látka s původní aktivitou 100, rozpadá se o 10% za den. Pak # g = 0,90 # (protože po jednom dni zůstane pouze 90%) a rovnice bude: # N = 100 * 0,90 ^ t # s # t # ve dnech.

Jak zjistíte, zda y = 2 (4) ^ x je exponenciální růst nebo úpadek?

Když y = a (b) ^ x, to je exponenciální růst když b> 1, exponenciální rozpad když b <1, a přímka když b = 0 Protože b = 4, 4> 1, b> 1 to je exponenciální t růst.

Jak zjistíte, zda rovnice y = (3) ^ x představuje exponenciální růst nebo úpadek?

Y = b ^ x je exponenciální funkce, pokud b> 1 roste, pokud b <1 (a více než 0 samozřejmě), pak klesá (úpadek), pokud b = 1, nemáme exponenciální funkci vůbec , protože y = 1 bude přímá (horizontální) čára

Jak zjistíte, zda rovnice y = (1/2) ^ x představuje exponenciální růst nebo úpadek?

Funkce se exponenciálně rozpadá. Intuitivně můžete určit, zda funkce exponenciálně roste (míří k nekonečnu) nebo se rozkládá (míří k nule) tím, že ji grafuje nebo ji jednoduše vyhodnocuje na několika vzrůstajících bodech. Pomocí vaší funkce jako příklad: y (0) = 1 y (1) = 1/2 y (2) = 1/4 y (3) = 1/8 Je jasné, že jako x -> infty, y -> 0. Grafické znázornění funkce také učiní tento výsledek intuitivnějším: graf {(1/2) ^ x [-2,625, 7,755, -0,64, 4,36]} Vidíte, že funkce se rychle blíží nule,