Jaké jsou otvory (jsou-li nějaké) v této funkci: f (x) = frac {x ^ {2} - 14x + 49} {x ^ {2} - 10x + 21}?

Odpovědět:

Tento #f (x) # má díru na # x = 7 #. Má také vertikální asymptotu na # x = 3 # a horizontální asymptotu # y = 1 #.

Vysvětlení:

Shledáváme:

#f (x) = (x ^ 2-14x + 49) / (x ^ 2-10x + 21) #

#color (bílá) (f (x)) = (barva (červená) (zrušit (barva (černá) ((x-7))) (x-7)) / (barva (červená) (zrušit (barva (barva) černá) ((x-7)))) (x-3)) #

#color (bílá) (f (x)) = (x-7) / (x-3) #

Všimněte si, kdy # x = 7 #Čitatel i jmenovatel původního racionálního výrazu jsou #0#. Od té doby #0/0# je nedefinováno, #f (7) # je nedefinováno.

Na druhou stranu, střídání # x = 7 # do zjednodušeného výrazu dostaneme:

# (barva (modrá) (7) -7) / (barva (modrá) (7) -3) = 0/4 = 0 #

Můžeme odvodit, že singularita #f (x) # v # x = 7 # je odnímatelný, tj. otvor.

Druhá hodnota, při které jmenovatel #f (x) # je #0# je # x = 3 #. Když # x = 3 # čitatel je # (barva (modrá) (3) -7) = -4! = 0 #. Tak dostaneme vertikální asymptotu na # x = 3 #.

Další způsob psaní # (x-7) / (x-3) # je:

# (x-7) / (x-3) = ((x-3) -4) / (x-3) = 1-4 / (x-3) -> 1 # tak jako #x -> + - oo #

Tak #f (x) # má horizontální asymptotu # y = 1 #.