Nechť f (x) = x ^ 2 + Kx a g (x) = x + K. Grafy f a g se protínají ve dvou odlišných bodech. Najděte hodnotu K?

Odpovědět:

Pro grafy #f (x) # a #g (x) # abychom se protínali ve dvou odlišných bodech, musíme mít #k! = - 1 #

Tak jako #f (x) = x ^ 2 + kx # a #g (x) = x + k #

a budou se protínat, kde #f (x) = g (x) #

nebo # x ^ 2 + kx = x + k #

nebo # x ^ 2 + kx-x-k = 0 #

Jelikož se jedná o dvě odlišná řešení, diskriminátor kvadratické rovnice musí být větší než #0# tj.

# (k-1) ^ 2-4xx (-k)> 0 #

nebo # (k-1) ^ 2 + 4k> 0 #

nebo # (k + 1) ^ 2> 0 #

Tak jako # (k + 1) ^ 2 # je vždy větší než #0# kromě kdy # k = -1 #

Proto pro grafy #f (x) # a #g (x) # abychom se protínali ve dvou odlišných bodech, musíme mít #k! = - 1 #