Napište rovnici funkce s doménou a rozsahem, jak to udělat?

Odpovědět:

#f (x) = sqrt (25-x ^ 2) #

Vysvětlení:

Jednou z metod je vytvoření polokruhu o poloměru #5#, vycentrovaný na počátku.

Rovnice pro kruh na střed # (x_0, y_0) # s poloměrem # r # darováno # (x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = r ^ 2 #.

Nahrazení v #(0,0)# a # r = 5 # získáme # x ^ 2 + y ^ 2 = 25 # nebo # y ^ 2 = 25-x ^ 2 #

Dává hlavní kořen obou stran dává #y = sqrt (25-x ^ 2) #, který splňuje požadované podmínky.

graf {sqrt (25-x ^ 2) -10,29, 9,71, -2,84, 7,16}

Všimněte si, že výše uvedené domény mají pouze doménu #-5,5# pokud se omezíme na reálná čísla # RR #. Pokud dovolíme složitá čísla # CC #, doména se stává veškerým # CC #.

Stejným způsobem však můžeme jednoduše definovat funkci s omezenou doménou #-5,5# a tak vytvořit nekonečně mnoho funkcí, které splňují dané podmínky.

Můžeme například definovat #F# jako funkce od #-5,5# na # RR # kde #f (x) = 1 / 2x + 5/2 #. Pak doménu #F# je z definice #-5,5# a rozsah je #0,5#

Pokud máme možnost omezit naši doménu, pak s malou manipulací můžeme konstruovat polynomy stupně # n #, exponenciální funkce, logaritmické funkce, trigonometrické funkce a další, které nespadají do žádné z těchto kategorií, z nichž všechny mají doménu #-5,5# a rozsah #0,5#