Jaká bude oblast stínované oblasti (šedě zbarvená), je-li zadaná hodnota čtvercová strana 6cm?

Odpovědět:

zastíněná oblast # = 6 * (3sqrt3-pi) ~ ~ 12,33 "cm" ^ 2 #

Vysvětlení:

Viz obrázek výše.

Zelená plocha #=#odvětví # DAF # - žlutá oblast

Tak jako #CF a DF # jsou poloměr kvadrantu, # => CF = DF = BC = CD = 6 #

# => DeltaDFC # je rovnostranná.

# => angleCDF = 60 ^ @ #

# => angleADF = 30 ^ @ #

# => EF = 6sin60 = 6 * sqrt3 / 2 = 3sqrt3 #

Žlutá oblast = oblast sektoru # CDF- #plocha # DeltaCDF #

# = pi * 6 ^ 2 * 60 / 360-1 / 2 * 3sqrt3 * 6 #

# = 6pi-9sqrt3 #

Zelená plocha = #=#odvětví # DAF # - žlutá oblast

# = pi * 6 ^ 2 * 30 / 360- (6pi-9sqrt3) #

# = 3pi- (6pi-9sqrt3) #

# = 9sqrt3-3pi #

Proto je to stínovaná oblast #Tak jako# ve vaší postavě # = 2xx # zelené plochy

# => A_s = 2 * (9sqrt3-3pi) #

# = 18sqrt3-6pi = 6 (3sqrt3-pi) ~ ~ 12,33 "cm" ^ 2 #

Prokázat, že fialová stínovaná oblast se rovná oblasti incircle rovnostranného trojúhelníku (žlutý pruhovaný kruh)?

Oblast incircle je pir ^ 2. Vezmeme-li na pravý trojúhelník hypotézu R a nohu r na základně rovnostranného trojúhelníku, pomocí trigonometrie nebo vlastností pravoúhlých trojúhelníků 30 -60 -90 , můžeme stanovit vztah, který R = 2r. Všimněte si, že úhel naproti r je 30 , protože úhel 60 ° byl rovný trojúhelník. Tento stejný trojúhelník může být vyřešen pomocí Pythagoreanovy věty, která ukazuje, že polovina délky strany rovnostranného trojúhelníku je sqrt (R ^ 2-r ^ 2) =

Člověk dělá trojúhelníkovou zahradu. Nejdelší strana trojúhelníkového úseku je o 7 stop kratší než dvojnásobek nejkratší strany. Třetí strana je o 3 stopy delší než nejkratší strana. Obvod je 60 stop. Jak dlouho je každá strana?

“nejkratší strana” je 16 noh dlouhá “nejdelší strana” je 25 noh dlouhá “třetí strana” je 19 noh dlouhá. Všechny informace dané otázkou je v odkazu na “nejkratší stranu” tak nechat nás dělat “nejkratší” t strana “být reprezentován proměnnou s nyní, nejdelší strana je“ 7 noh kratších než dvojnásobek nejkratší strana ”jestliže my rozdělíme tuto větu,“ dvakrát nejkratší strana ”je 2 krát nejkratší strana, která by nás dostala: 2s pak pak t "O 7 stop kratší než", které by nás dost

Vezměme si 3 stejné kruhy o poloměru r v daném kruhu o poloměru R, které se dotýkají ostatních dvou a daného kruhu, jak je znázorněno na obrázku, pak se oblast stínované oblasti rovná?

Můžeme vytvořit výraz pro oblast stínované oblasti jako je: A_ "shaded" = piR ^ 2 - 3 (pir ^ 2) -A_ "center" kde A_ "center" je oblast malé části mezi třemi menší kruhy. Pro nalezení této oblasti můžeme nakreslit trojúhelník spojením středů tří menších bílých kruhů. Protože každý kruh má poloměr r, délka každé strany trojúhelníku je 2r a trojúhelník je rovnostranný, takže mají úhly 60 ^ o. Můžeme tedy říci, že úhel centrální oblasti je oblast