Odpovědět:
Vysvětlení:
"rychlost změny" je jen vtipný způsob, jak říci "svah"
Pro nalezení svahu napíšeme rovnici do formuláře
a najít svah pohledem
svah je
- můžete si všimnout, že vzhledem k tomu, že termín „b“ ve skutečnosti nezáleží na tom, můžete problém vyřešit velmi rychle tím, že děláte koeficient před x dělený opakem koeficientu před y nebo
#2/-(-1)#
Voda unikající z obrácené kónické nádrže rychlostí 10 000 cm3 / min a zároveň je voda čerpána do nádrže konstantní rychlostí Pokud má nádrž výšku 6 m a průměr nahoře je 4 m a pokud hladina vody stoupá rychlostí 20 cm / min, když je výška vody 2 m, jak zjistíte, jakou rychlostí se voda čerpá do nádrže?
Nechť V je objem vody v nádrži v cm ^ 3; nechť h je hloubka / výška vody v cm; a r je poloměr povrchu vody (nahoře) v cm. Vzhledem k tomu, že nádrž je obrácený kužel, tak i množství vody. Protože nádrž má výšku 6 ma poloměr v horní části 2 m, podobné trojúhelníky znamenají, že frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 tak, že h = 3r. Objem invertovaného kužele vody je pak V = f {1} {3} r = {r} {3}. Nyní rozlišujeme obě strany s ohledem na čas t (v minutách), abychom získali frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdrac {dr} {dt} (pravidlo řetězu se
Nechť f (x) = (5/2) sqrt (x). Rychlost změny f při x = c je dvojnásobkem rychlosti změny při x = 3. Jaká je hodnota c?
Začneme rozlišením, použitím pravidla produktu a pravidla řetězce. Nechť y = u ^ (1/2) a u = x. y '= 1 / (2u ^ (1/2)) a u' = 1 y '= 1 / (2 (x) ^ (1/2)) Nyní podle pravidla výrobku; f '(x) = 0 xx sqrt (x) + 1 / (2 (x) ^ (1/2)) xx 5/2 f' (x) = 5 / (4sqrt (x)) Rychlost změny na daný bod funkce je dán vyhodnocením x = a do derivace. Otázka říká, že rychlost změny při x = 3 je dvojnásobkem rychlosti změny při x = c. Naší první zakázkou je najít míru změny na x = 3. rc = 5 / (4sqrt (3)) Rychlost změny při x = c je pak 10 / (4sqrt
Jaká je rychlost změny šířky (ve stopách / s), když je výška 10 stop, pokud výška v tomto okamžiku klesá rychlostí 1 ft / sec.A obdélník má jak měnící se výšku, tak měnící se šířku , ale výška a šířka se mění tak, že plocha obdélníku je vždy 60 čtverečních stop?
Rychlost změny šířky s časem (dW) / (dt) = 0,6 "ft / s" (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx (dh) / dt (dh) / (dt) ) = - 1 "ft / s" So (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / h (dW) / ( dh) = - (60) / (h ^ 2) So (dW) / (dt) = - (- (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) Takže když h = 10 : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0,6 "ft / s"