Jaká je rovnice paraboly se zaměřením na (8,2) a přímkou y = 5?

Odpovědět:

Rovnice je # (x-8) ^ 2 = -3 (2y-7) #

Vysvětlení:

Jakýkoliv bod na parabola je stejně vzdálený od ohniska a přímky

Proto, #sqrt ((x-8) + (y-2)) = 5-y #

Squaring, # (x-8) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = (5-y) ^ 2 #

# (x-8) ^ 2 + cancely ^ 2-4y + 4 = 25-10y + cancely ^ 2 #

# (x-8) ^ 2 = -6y + 21 #

# (x-8) ^ 2 = -3 (2y-7) #

graf {((x-8) ^ 2 + 3 (2y-7)) (y-5) ((x-8) ^ 2 (y-2) ^ 2-0,1) = 0 -32,47, 32,47, -16.24, 16.25}

Odpovědět:

# x ^ 2-16x + 6y + 43 = 0 #

Vysvětlení:

# "pro libovolný bod" (x, y) "na parabola" #

# "vzdálenost od" (x, y) "k fokusu a přímce" #

#"jsou rovny"#

# "pomocí vzorce" barva (modrá) "vzdálenosti" "a rovnítka" #

#rArrsqrt ((x-8) ^ 2 + (y-2) ^ 2) = | y-5 |

#color (blue) "squaring oboustranně" # #

# (x-8) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = (y-5) ^ 2 #

# rArrx ^ 2-16x + 64 + y ^ 2-4y + 4 = y ^ 2-10y + 25 #

# rArrx ^ 2-16x + 64cancel (+ y ^ 2) -4y + 4cancel (-y ^ 2) + 10y-25 = 0 #

# rArrx ^ 2-16x + 6y + 43 = 0 #