Co je druhá odmocnina 190?

Odpovědět:

#190# nemá žádné čtvercové faktory #sqrt (190) # nezjednodušuje.

Lze ji aproximovat jako:

#11097222161/805077112 ~~ 13.784048752090222#

Vysvětlení:

Druhá odmocnina #190# je nezáporné číslo #X# takové # x ^ 2 = 190 #.

Pokud to vezmeme v úvahu #190# pak zjistíme:

#190 = 2 * 95 = 2 * 5 * 19#

Tak #190# nemá žádné čtvercové faktory a v důsledku toho nelze zjednodušit.

Můžeme použít metodu typu Newton Raphson k nalezení postupně lepší racionální aproximace k iracionálnímu číslu #sqrt (190) #.

Nechť je naše první aproximace # a_0 = 14 #, od té doby #14^2 = 196# je docela blízko.

Pro lepší přiblížení můžeme použít následující vzorec:

#a_ (i + 1) = (a_i ^ 2 + n) / (2a_i) #

kde #n = 190 # je číslo, pro které se snažíme najít druhou odmocninu.

Viz: Jak najdete druhou odmocninu 28? pro mírně snadnější způsob, jak toho dosáhnout. Pro jednoduchost zde používám klasický vzorec uvedený výše.

Pak:

# a_1 = (a_0 ^ 2 + n) / (2a_0) = (14 ^ 2 + 190) / (2x14) = 386/28 = 193/14 ~ ~ 13,7857 #

# a_2 = 74489/5404 ~ ~ 13.78404885 #

# a_3 = 11097222161/805077112 ~ ~ 13.784048752090222 #