Jaká je plocha rovnostranného trojúhelníku s výškou 9 palců?

Odpovědět:

# A = 27 sqrt (3) cca 46,77 # palce.

Vysvětlení:

V takových situacích je prvním krokem nakreslit obrázek.

V souvislosti s notací, kterou představil obraz, to víme # h = 9 # palce.

Vědět, že trojúhelník je rovnostranný dělá všechno snadnější: výšky jsou také medians. Takže výška # h # je kolmá na stranu # AB # a rozděluje ji na dvě poloviny, které jsou # a / 2 # dlouho.

Pak je trojúhelník rozdělen do dvou shodných pravoúhlých trojúhelníků a Pythagoreanova věta platí pro jeden z těchto dvou pravoúhlých trojúhelníků: # a ^ 2 = h ^ 2 + (a / 2) ^ 2 #. Tak # 3 / 4a ^ 2 = h ^ 2 # tj. # a ^ 2 = 4/3 h ^ 2 #. Nakonec dostaneme, že strana je dána # a = 2sqrt (3) / 3 h = 2sqrt (3) / 3 * 9 = 6 sqrt (3) cca 10,39 # palce.

Nyní oblast:

# A = (a * h) / 2 = (2sqrt (3) / 3 h * h) / 2 = sqrt (3) / 3 h ^ 2 = sqrt (3) / 3 81 = 27 sqrt (3) cca 46,77 # palce.