Co je doménou f (x) = x / (x ^ 3 + 8)?

Odpovědět:

Doména: # (- oo, -2) uu (-2, + oo) #

Vysvětlení:

Musíte vyloučit z domény domény jakoukoli hodnotu #X# by se jmenovatel rovnal nule.

To znamená, že musíte vyloučit jakoukoli hodnotu #X# pro který

# x ^ 3 + 8 = 0 #

To je ekvivalentní

# x ^ 3 + 2 "" ^ 3 = 0 #

Tento výraz můžete přepočítat pomocí vzorce

#color (modrá) (a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) * (a ^ 2 - ab + b ^ 2)) #

dostat

# (x + 2) (x ^ 2 - 2x + 2 ^ 2) = 0 #

# (x + 2) (x ^ 2 - 2x + 4) = 0 #

Tato rovnice bude mít tři řešení, ale jen jeden bude nemovitý.

# x + 2 = 0 znamená x_1 = -2 #

a

# x ^ 2 - 2x + 4 = 0 #

#x_ (2,3) = (- (2) + - sqrt ((- 2) ^ 2 - 4 * 1 * 4) / (2 * 1) #

#color (červená) (zrušit (barva (černá) (x_ (2,3) = (2 + - sqrt (-12)) / 2)) -> # produkuje dva komplexní kořeny

Protože tyto dva kořeny budou složitá čísla, jediná hodnota #X# které musí být z domény funkce vyloučeny # x = -2 #, což znamená, že v intervalové notaci bude doména funkce # (- oo, -2) uu (-2, + oo) #.