Jak napíšete polynomiální funkci nejmenšího stupně s integrálními koeficienty, které mají dané nuly 3, 2, -1?

Odpovědět:

# y = (x-3) (x-2) (x + 1) #

Taky

# y = x ^ 3-4x ^ 2 + x + 6 #

Vysvětlení:

Z uvedených nul 3, 2, -1

Vytvořili jsme rovnice # x = 3 # a # x = 2 # a # x = -1 #. Použijte všechny tyto faktory jako proměnné y.

Nechť jsou faktory # x-3 = 0 # a # x-2 = 0 # a # x + 1 = 0 #

# y = (x-3) (x-2) (x + 1) #

Rozšiřování

# y = (x ^ 2-5x + 6) (x + 1) #

# y = (x ^ 3-5x ^ 2 + 6x + x ^ 2-5x + 6) #

# y = x ^ 3-4x ^ 2 + x + 6 #

Laskavě viz graf # y = x ^ 3-4x ^ 2 + x + 6 # s nulami na # x = 3 # a # x = 2 # a # x = -1 #

Bůh žehnej …. Doufám, že vysvětlení je užitečné.

Jak napíšete polynom s funkcí minimálního stupně ve standardním tvaru s reálnými koeficienty, jejichž nuly zahrnují -3,4 a 2-i?

P (X) = aq (X + 3) (X-4) (X-2 + i) (X-2-i) s aq v RR. Nechť P je polynom, o kterém mluvíte. Předpokládám P! = 0 nebo by to bylo triviální. P má reálné koeficienty, takže P (alfa) = 0 => P (baralpha) = 0. To znamená, že existuje další kořen pro P, sloupec (2-i) = 2 + i, proto tento formulář pro P: P ( X) = a (X + 3) ^ (a_1) * (X-4) ^ (a_2) * (X-2 + i) ^ (a_3) * (X-2-i) ^ (a_4) * Q ( X) s a_j v NN, Q v RR [X] a a v RR, protože chceme, aby P měl skutečné koeficienty. Chceme, aby stupeň P byl co nejmenší. Jestliže R (X) = a (X + 3) ^ (a_1) (X-4) ^ (a_2) (

Jak napíšete polynomiální funkci nejmenšího stupně s integrálními koeficienty, které mají dané nuly 5, -1, 0?

Polynom je součinem (x-nul): x ^ 3-4x ^ 2-5 ^ x Takže vaše polymom je (x-5) (x + 1) (x-0) = x ^ 3-4x ^ 2 -5x nebo násobek.

Jak napíšete polynomiální funkci s nejmenším stupněm, která má reálné koeficienty, následující nuly -5,2, -2 a počáteční koeficient 1?

Požadovaný polynom je P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20. Víme, že: jestliže a je nula reálného polynomu v x (řekněme), pak x-a je faktorem polynomu. Nechť P (x) je požadovaný polynom. Zde -5,2, -2 jsou nuly požadovaného polynomu. implikuje {x - (- 5)}, (x-2) a {x - (- 2)} jsou faktory požadovaného polynomu. znamená P (x) = (x + 5) (x-2) (x + 2) = (x + 5) (x ^ 2-4) znamená P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x- Požadovaný polynom je tedy P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20