Jak použít Heronův vzorec k nalezení oblasti trojúhelníku se stranami délky 7, 4 a 9?

Odpovědět:

# Area = 13.416 # čtvercové jednotky

Vysvětlení:

Heronův vzorec pro nalezení oblasti trojúhelníku je dán

# Area = sqrt (s (s-a) (s-b) (s-c)) #

Kde # s # je poloviční obvod a je definován jako

# s = (a + b + c) / 2 #

a #a, b, c # jsou délky tří stran trojúhelníku.

Tady ať # a = 7, b = 4 # a # c = 9 #

#implies s = (7 + 4 + 9) / 2 = 20/2 = 10 #

#implies s = 10 #

#impluje s-a = 10-7 = 3, s-b = 10-4 = 6 a s-c = 10-9 = 1 #

#impluje s-a = 3, s-b = 6 a s-c = 1 #

#implies Area = sqrt (10 * 3 * 6 * 1) = sqrt180 = 13,416 # čtvercové jednotky

#implies Area = 13.416 # čtvercové jednotky

Odpovědět:

# 13.416. Jednotky#

Vysvětlení:

Použijte Heronův vzorec:

Heronův vzorec:

#color (blue) (Area = sqrt (s (s-a) (s-b) (s-c)) #

Kde, #color (hnědý) (a-b-c = strany, s = (a + b + c) / 2 = semiperimetr # #color (brown) (z # #color (brown) (trojúhelník #

Tak, #color (červená) (a = 7 #

#color (červená) (b = 4 #

#color (červená) (c = 9 #

#color (červená) (s = (7 + 4 + 9) / 2 = 20/2 = 10 #

Nahraďte hodnoty

# rarrArea = sqrt (10 (10-7) (10-4) (10-9)) #

# rarr = sqrt (10 (3) (6) (1)) #

# rarr = sqrt (10 (18)) #

# rarr = sqrt180 #

Můžeme to dále zjednodušit, #color (zelená) (sqrt180 = sqrt (36 * 5) = 6sqrt5 ~ ~ 13,416.units #

Trojúhelník A má strany délky 12, 1 4 a 11. Trojúhelník B je podobný trojúhelníku A a má stranu délky 4. Jaké jsou možné délky ostatních dvou stran trojúhelníku B?

Ostatní dvě strany jsou: 1) 14/3 a 11/3 nebo 2) 24/7 a 22/7 nebo 3) 48/11 a 56/11 Jelikož B a A jsou podobné, jejich strany jsou v následujících možných poměrech: 4/12 nebo 4/14 nebo 4/11 1) poměr = 4/12 = 1/3: ostatní dvě strany A jsou 14 * 1/3 = 14/3 a 11 * 1/3 = 11/3 2 ) poměr = 4/14 = 2/7: ostatní dvě strany jsou poměr 12 * 2/7 = 24/7 a 11 * 2/7 = 22/7 3) = 4/11: ostatní dvě strany jsou 12 * 4/11 = 48/11 a 14 * 4/11 = 56/11

Trojúhelník A má strany délky 12, 1 4 a 11. Trojúhelník B je podobný trojúhelníku A a má stranu délky 9. Jaké jsou možné délky ostatních dvou stran trojúhelníku B?

Možné délky dalších dvou stran jsou Případ 1: 10,5, 8,25 Případ 2: 7,7143, 7,0714 Případ 3: 9,8182, 11,4545 Trojúhelníky A a B jsou podobné. Případ (1): .9 / 12 = b / 14 = c / 11 b = (9 * 14) / 12 = 10,5 c = (9 * 11) / 12 = 8.25 Možné délky dalších dvou stran trojúhelníku B jsou 9 , 10,5, 8,25 Případ (2): .9 / 14 = b / 12 = c / 11 b = (9 * 12) /14=7,7143 c = (9 * 11) /14=7.0714 Možné délky dalších dvou stran trojúhelník B jsou 9, 7,7143, 7,0714 Případ (3): .9 / 11 = b / 12 = c / 14 b = (9 * 12) /11=9.8182 c = (9 *

Trojúhelník A má strany délky 12, 17 a 11. Trojúhelník B je podobný trojúhelníku A a má stranu délky 8. Jaké jsou možné délky ostatních dvou stran trojúhelníku B?

Možné délky dalších dvou stran trojúhelníku B jsou Případ 1: 11.3333, 7.3333 Případ 2: 5.6471, 5.1765 Případ 3: 8.7273, 12.3636 Trojúhelníky A a B jsou podobné. Případ (1): .8 / 12 = b / 17 = c / 11 b = (8 * 17) / 12 = 11.3333 c = (8 * 11) / 12 = 7.3333 Možné délky dalších dvou stran trojúhelníku B jsou 8 , 11.3333, 7.3333 Případ (2): .8 / 17 = b / 12 = c / 11 b = (8 * 12) /17=5,6471 c = (8 * 11) /17=5.1765 Možné délky dalších dvou stran trojúhelník B je 8, 7,3333, 5,1765 Případ (3): .8 / 11 = b / 12 = c