Jaká je standardní forma f = (x - 2) (x - y) ^ 2?

Odpovědět:

#f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2y + xy ^ 2-2x ^ 2-2y ^ 2 + 2xy) #

Vysvětlení:

Chcete-li přepsat funkci ve standardním formuláři, rozbalte závorky:

#f (x) = (x-2) (x-y) ^ 2 #

#f (x) = (x-2) (x-y) (x-y) #

#f (x) = (x-2) (x ^ 2-xy-xy + y ^ 2) #

#f (x) = (x-2) (x ^ 2-2xy + y ^ 2) #

#f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2y + xy ^ 2-2x ^ 2 + 4xy-2y ^ 2) #

#f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2y + xy ^ 2-2x ^ 2-2y ^ 2 + 4xy) #

Odpovědět:

#color (zelená) (x ^ 3 -2x ^ 2-2x ^ 2y + 4xy + xy ^ 2-2y ^ 2) #

Pokusili se objasnit, co se děje pomocí barvy

Vysvětlení:

Vzhledem k: # (x-2) (x-y) ^ 2 …………………….. (1) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Zvážit # (x-y) ^ 2 #

Psát jako #color (hnědá) (barva (modrá) ((x-y)) (x-y)) #

Toto je distribuční, takže máme:

Každá část modrého držáku se vynásobí všemi hnědými závorkami:

#color (hnědá) (barva (modrá) (x) (x-y) barva (modrá) (- y) (x-y)) #

Dává:

# x ^ 2-xy -xy + y ^ 2 #

# x ^ 2-2xy + y ^ 2 ………………………….. (2) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Nahraďte (2) do (1) pro # (x-y) ^ 2 # dávat:

#color (hnědá) (barva (modrá) ((x-2)) (x ^ 2-2xy + y ^ 2) #

Každá část modrého držáku se vynásobí všemi hnědými závorkami:

#color (hnědá) (barva (modrá) (x) (x ^ 2-2xy + y ^ 2) barva (modrá) (- 2) (x ^ 2-2xy + y ^ 2) #

Dává:

# x ^ 3-2x ^ 2y + xy ^ 2-2x ^ 2 + 4xy-2y ^ 2 #

Změna pořadí udávajícího x přednost nad y

#color (zelená) (x ^ 3 -2x ^ 2-2x ^ 2y + 4xy + xy ^ 2-2y ^ 2) #