Co je to 0,166 (opakování) jako zlomek?

Odpovědět:

Může být napsán jako #166/999#. Podrobnosti viz expanze.

Vysvětlení:

Úloha není dokončena, protože jste neoznačili, která část čísla se opakuje. Vyřeším to, jako by #166# bylo období.

Poznámka: pro označení období těchto desetinných míst ho můžete umístit do závorek: #0.(166)# nebo za horizont zlomku napište vodorovný pruh: # 0.bar (166) # bez hashtagu by to bylo 0.bar (166)

Řešení

# 0.bar (166) = 0.166166166166 … #, tak to může být psáno jako nekonečný součet:

# 0.bar (166) = 0.166 + 0.000166 + 0.000000166 + … #

Z posledního součtu můžete vidět, že se jedná o součet nekonečné geometrické posloupnosti, kde: # a_1 = 0,166, q = 0,001 #

Od té doby #q in (-1; 1) # sekvence je konvergentní, takže můžete použít vzorec pro výpočet součtu:

# S = a_1 / (1-q) #

# S = 0,166 / (1-0.001) #

# S = 0,166 / 0,999 #

Nyní musíme rozdělit zlomek o 1000, aby se čísla číselníků i jmenovatelů celé číslo:

# S = 166/999 #