Co je doména a rozsah x = y ^ 2 -9?

Odpovědět:

# "D:" x> = ~ 9 #.

# "R:" y inRR #.

Vysvětlení:

Spíše než jen říct doménu a rozsah, já vám ukážu, jak jsem dostal odpověď, krok za krokem.

Za prvé, pojďme izolovat # y #.

# x = y ^ 2-9 #

# x + 9 = y ^ 2 #

#sqrt (x + 9) = y #

Nyní můžeme určit typ funkce.

Pojďme popsat transformace funkce dříve, než přejdeme k doméně a rozsahu.

# y = sqrt (x + 9) #

Existuje pouze horizontální překlad #9# jednotek vlevo.

Nyní, když se to dělá, pojďme grafovat funkci, takže je snazší určit doménu a rozsah. Grafování není nutné, ale je to mnohem snazší.

Nejjednodušší způsob, jak grafovat tuto funkci, je sub-hodnoty #X# a řešit # y #. Graf proměnné jste subbed a vyřešili.

graf {y = sqrt (x + 9) -10, 10, -5, 5}

Vidíme, že doménou mohou být pouze hodnoty, které jsou rovny nebo větší než #~9#doména je tedy # x> = ~ 9 #.

Pokud jde o rozsah, mohou být pouze hodnoty, které jsou rovny nebo větší než #0#, tedy rozsah je # y> = 0 #.

Snad to pomůže:)

Nechť je doména f (x) [-2,3] a rozsah [0,6]. Co je doména a rozsah f (-x)?

Doména je interval [-3, 2]. Rozsah je interval [0, 6]. Přesně jako je to není funkce, protože její doména je jen číslo -2,3, zatímco její rozsah je interval. Ale za předpokladu, že je to jen překlep a skutečná doména je interval [-2, 3], je to následovně: Nechť g (x) = f (-x). Protože f vyžaduje, aby jeho nezávislá proměnná brala hodnoty pouze v intervalu [-2, 3], -x (záporné x) musí být v rozsahu [-3, 2], což je doména g. Protože g získává svou hodnotu prostřednictvím funkce f, její rozsah zůstává s

Jestliže funkce f (x) má doménu -2 <= x <= 8 a rozsah -4 <= y <= 6 a funkce g (x) je definována vzorcem g (x) = 5f ( 2x)) pak co je doména a rozsah g?

Níže. K nalezení nové domény a rozsahu použijte základní transformace funkcí. 5f (x) znamená, že funkce je vertikálně roztažena o faktor pět. Proto bude nový rozsah překlenout interval, který je pětkrát větší než originál. V případě f (2x) se na funkci aplikuje horizontální roztažení o faktor poloviny. Proto jsou konce domény na polovinu. Et voilà!

Jestliže f (x) = 3x ^ 2 a g (x) = (x-9) / (x + 1), a x! = - 1, pak co by f (g (x)) se rovnal? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Jaká by byla doména, rozsah a nuly pro f (x)? Jaká by byla doména, rozsah a nuly pro g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x v RR}, R_f = {f (x) v RR; f (x)> = 0} D_g = {x v RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) v RR; g (x)! = 1}