Pokud se pokoušíte určit kongenenci
Li
Li
Tento test je velmi intuitivní, protože vše, co se říká, je, že pokud větší série konverguje, pak menší série také konvergují, a pokud se menší série liší, pak se větší série liší.
Z 95 pátých a šestých srovnávačů, kteří se vydali na exkurzi do terénu, je jich 27 více než pět srovnávačů. Kolik pátých srovnávačů jde na výlet?
61. Vzhledem k tomu, že G_V + G_ (VI) = 95, a G_V = G_ (VI) +27 Subinging G_V od druhé rovnice. int první, dostaneme, G_ (VI) + 27 + G_ (VI) = 95 rArr 2G_ (VI) = 95-27 = 68, dávající, G_ (VI) = 34, a tak G_V = G_ ( VI) + 27 = 34 + 27 = 61
Jak zjistíte první tři termíny řady Maclaurin pro f (t) = (e ^ t - 1) / t pomocí Maclaurinovy řady e ^ x?
Víme, že Maclaurinova řada e ^ x je sum_ (n = 0) ^ oox ^ n / (n!) Tuto řadu můžeme také odvodit pomocí Maclaurinovy expanze f (x) = sum_ (n = 0) ^ oof ^ ((n)) (0) x ^ n / (n!) a skutečnost, že všechny deriváty e ^ x jsou stále e ^ x a e ^ 0 = 1. Nyní stačí nahradit výše uvedené řady do (e ^ x-1) / x = (součet (n = 0) ^ oo (x ^ n / (n!)) - 1) / x = (1 + součet (n = 1) ^ oo (x ^ n / (n!)) - 1) / x = (součet (n = 1) ^ oo (x ^ n / (n!))) / X = součet (n = 1) ^ oox ^ (n-1) / (n!) Pokud chcete, aby index začínal i = 0, jednoduše nahraďte n = i + 1: = sum_ (i = 0) ^ oox ^ i / ((i
Jak použít limitní srovnávací test pro součet 1 / (n + sqrt (n)) pro n = 1 až n = oo?
Sum_ (n = 1) ^ oo1 / (n + sqrt (n)) diverguje, toto může být viděno tím, že porovnává to k součtu (n = 1) ^ oo1 / (2n). Protože tato řada je součtem kladných čísel, musíme najít buď konvergentní řadu sum_ (n = 1) ^ (oo) a_n takovou, že a_n> = 1 / (n + sqrt (n)) a uzavřít, že naše série je konvergentní, nebo musíme najít divergentní sérii tak, že a_n <= 1 / (n + sqrt (n)) a uzavře naši sérii tak, aby se odlišovala. Poznamenáváme následující: Pro n> = 1, sqrt (n) <= n. Proto n + sqrt (n) <= 2n. Takže 1