Jaká je rovnice paraboly se zaměřením na (-5, -8) a přímkou y = -3?

Odpovědět:

# y = -1 / 10x ^ 2-x-8 #

Vysvětlení:

Parabola je trasa sledovaná bodem tak, aby její vzdálenost od daného bodu zvaného focus a daná linie nazvaná directrix byla vždy stejná.

Nechť je bod paraboly # (x, y) #.

Je to vzdálenost od zaměření #(-5,-8)# je #sqrt ((x + 5) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) # a je to vzdálenost od čáry # y = -3 # nebo # y + 3 = 0 # je # | y + 3 | #.

Proto rovnice paraboly se zaměřením na #(-5,-8)# a directrix # y = -3? # je

#sqrt ((x + 5) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) = | y + 3 |

nebo # (x + 5) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) = (y + 3) ^ 2 #

nebo # x ^ 2 + 10x + 25 + y ^ 2 + 16y + 64 = y ^ 2 + 6y + 9 #

nebo # 10y = -x ^ 2-10x-80 #

nebo # y = -1 / 10x ^ 2-x-8 #

graf {(10y + x ^ 2 + 10x + 80) (y + 3) ((x + 5) ^ 2 (y + 8) ^ 2-0,1) = 0 -15, 5, -10, 0 }