Proč se hladiny energie sbližují s kontinuem a co je kontinuem?

kontinuum je prostě skupina úrovní energie, jejichž energetické mezery jsou zanedbatelně malé, a je dosaženo, když kinetická energie elektronů překročí potenciální energii, která by je zachytila.

Úrovně energie mohou pouze konvergovat k kontinuu, když potenciální energie, která zachytí elektron je konečný, nebo pokud ano se zužuje. Kdy to je nekonečný, Ne může se objevit kontinuum.

ODMÍTNUTÍ ODPOVĚDNOSTI: TOTO JE REFERENCE ODPOVĚĎ!

Dále jsou uvedeny příklady potenciální energetické studny obyčejně viděný v kvantové fyzice, se známými energetickými řešeními, to smět nebo smět ne konvergovat k kontinuu: t

1D FINITE SQUARE WELL

potenciální energie darováno:

#V (x) => = L), (0, -L <x <L): #

kde # V_0 # je konečná potenciální energetická hodnota. Krabice má délku # 2L #, a je soustředěn na #x = 0 #.

V tomto případě, #PROTI# přísně odřezává # V_0 #, a to je to, co nazýváme pevný konečný potenciál.

Tento problém je obecně řešen po částech, definující vlnovou funkci pro tři úseky potenciální energie. Energetická řešení jsou nejsnadněji určována grafickým zobrazením „lichých“ a „sudých“ řešení.

jednotné řešení je:

#E_n = (ℏ ^ 2v_n ^ 2) / (2mL ^ 2) #

kde # v_n # je kvantové číslo pro každou energetickou hladinu.

Protože studna je konečná, # v_n # NENÍ celé číslo, a lichá a sudá řešení vám umožňují spočítat povolená kvantová čísla. To také znamená, že lze dosáhnout kontinua.

Zde je zobrazeno kompletní řešení, které podrobně popisuje, jak lze tento problém krok za krokem vyřešit od začátku do konce nastavením funkcí vln pro každou sekci, provedením správných náhrad atd.

1D INFINITE WELL (ČÁST V BOXU)

Nekonečná studna je rozšíření konečné studny pro # V_0 -> oo #:

Tady potenciální energie je jednoduše dáno:

#V (x) => = L), (0, -L <x <L): #

To je pravděpodobně nejjednodušší druh potenciálního energetického problému, který můžete vyřešit, a můžete to udělat na papíře bez kalkulačky.

energetického řešení má velmi známou formu:

#E_n = (ℏ ^ 2n ^ 2pi ^ 2) / (2mL ^ 2) #

Jediný rozdíl je # n # musí být celé číslo to začíná na #n = 1 #a že existuje faktor # pi ^ 2 # vpředu.

Zde nemáme žádné kontinuum, protože neexistuje žádný konec toho, jak vysoká je tato studna. Říkáme, že částice nemůže nikdy proniknout do "klasické oblasti", jako #E prop n ^ 2 #, což znamená nikdy se nesníží.

Zde je zobrazeno kompletní řešení, od začátku až do konce, včetně Schrödingerovy rovnice pro daný problém.

Je to základní problém v kvantové chemii, a pokud tuto třídu vezmete, musíte vědět, jak to udělat uvnitř i vně.

(3D) HYDROGEN ATOM

Toto je snad nejznámější problém a je dobře aplikován v obecné chemii; potenciální energetická studna vypadá takto:

V tomto případě potenciální energie darováno:

#V (r) = - (e ^ 2) / (4piepsilon_0r) #

kde #r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2) # je radiální souřadnice ve sférickém souřadném systému, #x = rsinthetacosphi #, #y = rsinthetasinphi #, a #z = rcostheta #. Ostatní symboly jsou známé konstanty.

Tento problém je jedním z nejtěžších řešení a já zde procházím asi 90% řešení.

energetických řešení jsou uvedeny jako:

#E_n = - (Z ^ 2 m_e e ^ 4) / (8h ^ 2silon_0 ^ 2n ^ 2) #

nebo v jednodušších jednotkách, #E_n = - "13.6 eV" cdot Z ^ 2 / n ^ 2 #, kde # Z # je atomové číslo.

Na čem nám záleží, je to, aby energie šla stejně # 1 / n ^ 2 #, tak, jako # n # energie konverguje do kontinuato znamená, že se zužuje do hustého sběru energetických hladin.

To znamená, že atom je kapacitně ionizován a # "H" # snadno tvořit # "H" ^ (+) #. To je skvělé, protože tvoří základ pro chemii kyselin.