X / (x-3) odečteno od (x-2) / (x + 3)?

Odpovědět:

# - (8x-6) / ((x + 3) (x-3)) #

Vysvětlení:

# "předtím, než můžeme odečíst zlomky, které požadujeme" #

# "mají" barvu (modrý) "společný jmenovatel #

# "Toho lze dosáhnout následujícím způsobem" #

# "násobitel / jmenovatel" (x-2) / (x + 3) "by" (x-3) #

# "násobitel / jmenovatel" x / (x-3) "by" (x + 3) #

#rArr (x-2) / (x + 3) -x / (x-3) #

# = ((x-2) (x-3)) / ((x + 3) (x-3)) - (x (x + 3)) / ((x + 3) (x-3)) #

# “nyní jmenovatelé jsou obyčejní odečtou čitatele” #

# "zanechání jmenovatele tak, jak je" #

# = (zrušit (x ^ 2) -5x + 6cancel (-x ^ 2) -3x) / ((x + 3) (x-3)) #

# = (- 8x + 6) / ((x + 3) (x-3)) = - (8x-6) / ((x + 3) (x-3)) #

# "s omezeními na jmenovatele" x! = + - 3 #

Odpovědět:

# (- 8x + 6) / ((x + 3) (x-3)) #

Vysvětlení:

Abychom mohli odečíst zlomky, musíme se ujistit, že jmenovatelé (tj. Spodní část zlomků) jsou stejné. Dostali jsme:

# (x-2) / (x + 3) -x / (x-3) #

Všimněte si, že jmenovatelé jsou odlišní. Cílem je najít Nejmenší společný násobek. Společný jmenovatel obou # (x + 3) # a # (x-3) # je nějaká hodnota, která má obě tato čísla jako násobek. Nejrychlejší, nejjednodušší číslo, které je násobkem obou # (x + 3) # a # (x-3) # je hodnota:

# (x + 3) (x-3) #

Dále převeďte obě frakce vynásobením (čitatel a jmenovatel) číslem chybějící násobek. Zde je to, co vypadá takto:

# (x-2) / (x + 3) * barva (červená) (x-3) / barva (červená) (x-3) - (x) / (x-3) * barva (červená) (x + 3) / barva (červená) (x + 3) #

Přepisování dává

# ((x-2) (x-3)) / ((x + 3) (x-3)) - (x (x + 3)) / ((x + 3) (x-3)) #

Nyní, když jmenovatelé mají stejnou hodnotu, můžeme je odečíst

# ((x-2) (x-3) -x (x + 3)) / ((x + 3) (x-3)) #

Zjednodušení čitatele vyžaduje použití FOIL a distribučního práva.

# (x ^ 2-3x-2x + 6-x ^ 2-3x) / ((x + 3) (x-3)) #

Spojením podobných termínů se dostaneme

# (- 8x + 6) / ((x + 3) (x-3)) #