Obvod obdélníkové květinové zahrady je 60m a její rozloha je 225 m ^ 2. Jak zjistíte délku zahrady?

Odpovědět:

Délka zahrady = 15m

Vysvětlení:

Nechat # l # být délka (delší strana) obdélníkové zahrady a # w # šířka (kratší strana).

Obvod = # 2 (l + w) = 60 m #----- (1) uveden.

Plocha = # lxxw = 225m ^ 2 #------ (2) uvedené

(1) # => 2l + 2w = 60 #

# => 2l = 60 - 2w #

# => l = (60-2w) / 2 #

Nahradit # l # in (2):

# => w xx (60-2w) / 2 = 225 #

# => 60w - 2w ^ 2 = 225 xx 2 #

# => -2w ^ 2 +60 w -550 = 0 #

# => 2w ^ 2 - 60 w +550 = 0 #

# => w ^ 2 - 30w + 225 = 0 #

Řešení této kvadratické rovnice:

# => w ^ 2 - 15w -15w + 225 = 0 #

# => w (w-15) -15 (w-15) = 0 #

# => (w-15) (w-15) = 0 #

# => w -15 = 0 #

# => barva (červená) (w = 15 m) #

Takže šířka je # w = 15 m #.

#proto# (1) # => 2 (l + w) = 60 #

# => 2 (l +15) = 60 #

# => 2l +30 = 60 #

# => l = 30/2 = 15 #

# color (red) (l = 15m) #

To znamená, že délka obdélníkové zahrady je také # 15m #

To znamená, že zahrada je #color (red) (square) # ve tvaru s # l = 15 m # a # w = 15 m # tj. každá strana = # 15m #