Odpovědět:
# y = -x ^ 2/12-x / 3 + 26/3 #
Vysvětlení:
Vzhledem k
Vrchol
Soustředit se
Z informací můžeme pochopit, že parabola je ve druhém kvadrantu. Protože fokus leží pod vrcholem, parabola směřuje dolů.
Vrchol je na
Pak obecná forma vzorce je -
# (x-h) ^ 2 = -4xxaxx (y-k) #
Nyní nahraďte hodnoty
# (x - (- 2)) ^ 2 = -4xx3xx (y-9) #
# (x + 2) ^ 2 = -12 (y-9) #
# x ^ 2 + 4x + 4 = -12y + 108 #
Transponováním se dostaneme -
# -12y + 108 = x ^ 2 + 4x + 4 #
# -12y = x ^ 2 + 4x + 4-108 #
# -12y = x ^ 2 + 4x-104 #
# y = -x ^ 2/12-x / 3 + 26/3 #
Jaká je rovnice paraboly se zaměřením na (-2, 6) a vrcholem (-2, 9)? Co když se fokus a vrchol změní?
Rovnice je y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9. Další rovnice je y = 1/12 (x + 2) * 2 + 6 Fokus je F = (- 2,6) a vrchol je V = (- 2,9) Proto je directrix y = 12 as vrchol je střed od fokusu a directrix (y + 6) / 2 = 9 =>, y + 6 = 18 =>, y = 12 Libovolný bod (x, y) na parabola je ekvidistantní od fokusu a directrix y-12 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2) (y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 -24y + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 12y = - (x + 2) ^ 2 + 108 y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 graf {( y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (y-12) = 0 [-32,47, 32,45, -16,23, 16,25]} Druhý případ je F = (- 2,9) a vrchol je
Jaká je rovnice paraboly se zaměřením na (0, 2) a vrcholem (0,0)?
Y = 1 / 8x ^ 2 Je-li fokus nad nebo pod vrcholem, pak je vrcholová forma rovnice paraboly: y = a (xh) ^ 2 + k "[1]" Pokud je fokus zaměřen na levý nebo pravý vrchol, pak vrcholová forma rovnice parabola je: x = a (yk) ^ 2 + h “[2]“ Náš případ používá rovnici [1] kde my nahradíme 0 pro oba h a k: y = a (x-0) ^ 2 + 0 "[3]" Ohnisková vzdálenost, f, od vrcholu k fokusu je: f = y_ "focus" -y_ "vrchol" f = 2-0 f = 2 Vypočítat hodnotu "a" pomocí následující rovnice: a = 1 / (4f) a = 1 / (4 (2)) a = 1/8
Jaká je rovnice paraboly se zaměřením (0,1 / 8) a vrcholem na počátku?
Y = 2x ^ 2 Pozorujte, že vrchol, (0,0) a ohnisko (0,1 / 8) jsou odděleny svislou vzdáleností 1/8 v kladném směru; to znamená, že parabola se otevírá nahoru. Vrcholová forma rovnice pro parabolu, která se otevře nahoru je: y = a (x-h) ^ 2 + k “[1]” kde (h, k) je vrchol. Nahraďte vrchol, (0,0), do rovnice [1]: y = a (x-0) ^ 2 + 0 Zjednodušte: y = ax ^ 2 "[1.1]" Charakteristikou koeficientu a je: a = 1 / (4f) "[2]" kde f je vzdálenost od vrcholu k fokusu. Nahraďte f = 1/8 do rovnice [2]: a = 1 / (4 (1/8) a = 2 "[2.1]" Náhradní rovnice [2.1] d