Jaká je plocha šestiúhelníku s mezerou 9?

Odpovědět:

# 162sqrt (3) # čtvercové jednotky

Vysvětlení:

Apothem je délka od středu pravidelného mnohoúhelníku ke středu jedné z jeho stran. Je kolmá (#90^@#) na stranu.

Apothem můžete použít jako výšku celého trojúhelníku:

Pro nalezení oblasti celého trojúhelníku musíme nejprve najít délku základny, protože délka základny není známa.

Pro nalezení základní délky můžeme použít vzorec:

# base = apothem * 2 * tan (pi / n) #

kde:

#pi = pi # radiánů

# n # = počet celých trojúhelníků vytvořených v šestiúhelníku

# base = apothem * 2 * tan (pi / n) #

# base = 9 * 2 * tan (pi / 6) #

# base = 18 * tan (pi / 6) #

# base = 18 * sqrt (3) / 3 #

# base = (18sqrt (3)) / 3 #

# base = (barva (červená) cancelcolor (černá) (18) ^ 6sqrt (3)) / barva (červená) cancelcolor (černá) (3) #

# base = 6sqrt (3) #

Chcete-li najít oblast šestiúhelníku, najděte oblast celého trojúhelníku a hodnotu vynásobte #6#, od té doby #6# trojúhelníky mohou být vytvořeny v šestiúhelníku:

#Area = ((základna * apothem) / 2) * 6 #

#Area = ((základna * apothem) / barva (červená) cancelcolor (černá) (2)) * barva (červená) cancelcolor (černá) (12) ^ 3 #

# Area = base * apothem * 3 #

# Area = 6sqrt (3) * 9 * 3 #

# Area = 54sqrt (3) * 3 #

# Area = 162sqrt (3) #